中2 数学 証明

質問

この平行四辺形の証明を教えて下さい。

画像悪くてすみません。解答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#231195 · ベストアンサー

1) ABとCDは平行であるから錯角をなす∠ABEと∠CDFは等しい(∠ABE=∠CDF)。
2)△ABEにおける∠BAEと△CDFにおける∠CFDについて、残りの2つの角度がそれぞれ等しいことから、∠BAEと∠CFDは等しい。(∠BAE=∠CFD)
3)▱ABCDは平行四辺形であることからABとCDの長さは等しい(AB=CD)
4)∠ABE=∠CDF、∠BAE=∠CFD、AB=CDであることから、△ABEと△CDFは合同である。
5)△ABEと△CDFは合同であることから、AEとCFは長さが等しい(AE=CF)。
6)AEとCFはそれぞれ共通の直線BDに垂直であることから、AEとCFは互いに平行である(AE∥CF)。
7)AEとCFが互いに平行で長さが等しいことから、▱AECFは平行四辺形である。

中学の図形の照明って長いこと見てないから、書き方が洗練されてないかもしれないですが、こんなふうに証明はできます。
話の流れを書けば、AE=CFを証明して[(1)～(5)]、次にAE∥CFを証明して[(6)]、その2つの事から▱AECFが平行四辺形であることを証明しました[(7)]。
AE=CFを証明するために△ABEと△CDFが合同であることをまず証明しています[(1)～(4)]。

お礼

回答ありがとうございます！
最後の話の流れも分かりやすかったです。
ありがとうございました！