偏微分の問題

質問

xcosθをxで微分するとどうなりますか？教えてお願いします。

回答No.4

info33 · ベストアンサー

No.1です

ANo.1の補足コメントの回答

独立変数でないと変わりますか？

θ=θ(x)なら
∂(xcosθ)/∂x=cosθ-xsinθ(dθ/dx)

θ=θ(x,y)なら
∂(xcosθ)/∂x=cosθ-xsinθ(∂θ/∂x)

となります

回答No.5

Knotopolog

No.2です.

＞独立変数でないと変わりますか？

変わります．
ｘが独立変数でない場合は，ｘで微分することが出来ません．
常微分でも偏微分でも，微分の定義から，そうなります．

回答No.3

178-tall

>xcosθをxで微分するとどうなりますか？
>…
>独立変数でないと…？

たとえば cos(θ)= x/√(x^2+y^2) なら、xcos(θ) = x^2/√(x^2+y^2) だから、これを x で偏微分して
　2xy^2/{ (x^2+y^2)√(x^2+y^2) } = 2cos^2(θ)sin(θ) = cos(θ)sin(2θ)
… とか？

お礼

ご回答ありがとうございます

回答No.2

Knotopolog

θとxが共に独立変数ならば，
∂(xcosθ)/∂x=cosθ
ですが，θが定数の場合でも，
∂(xcosθ)/∂x=cosθ
となります．

∂(xcosθ)/∂x=cosθとならない場合は，
θが，独立変数xとyを含む関数θ=f(x,y)の場合などです．

お礼

ご回答ありがとうございます

回答No.1

info33

xとθとが独立変数として
∂(xcosθ)/∂x=cosθ

お礼

ご回答ありがとうございます

補足

ありがとうございます。独立変数でないと変わりますか？