微分 問題

質問

微分　問題

1/（1+√x）の微分について、
商の微分を使って解いたのですが、答えが合っているか教えて頂けませんか？

（1/（1+√x））’＝-（1/（2・√x・（1+√x）））

以上、よろしくお願い致します。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

「商の微分」は合成関数の微分の応用だと思った方が、計算しやすいと思います。
（覚えるものも 1つ減らせますし）

いまの問題は合成関数として言い換えれば
d(1/u)/dx を求める。ただし、u= 1+√x

となります。

d(1/u)/dx
= du/dx* d(1/u)/du
= 1/(2√x)* (-1/u^2)
= -1/{ 2√x* (1+√x)^2 }

f(x)/g(x)の微分も「積の微分＋合成関数の微分」とみれば、
商の微分の式を導き出すことができますよ。
・積の微分＝ f(x)と 1/g(x)の積として考える。
・合成関数の微分＝ 1/g(x)の微分を合成関数の微分として考える。

お礼

ご回答ありがとうございます。合成関数の微分で導出できるのですね。
-1/{ 2√x* (1+√x)^2 }で了解しました。ノートの回答は合っていたようです；
2乗を書き忘れていました・・・すいません。

回答No.2

B-juggler

すいません、回答　微分の画像がエンコードできてない。

分かりにくくて申し訳ないけれど、

－√ｘ／｛２ｘ（１＋√ｘ）＾２｝

こうならないかな？

回答No.1

B-juggler

もうちょっと詳しく過程を書いていただければ、
分かりやすいかもしれません。

商の微分？　これがちょっと分かりませんが、

分数の微分と考えると、大丈夫かな？
ちょっと違う気もしますが。

こんな風にはならない？　あってるかどうか分からないけど
　＃この頃計算できなくて＞＜