高1数Ａの問題です。

質問

下の図において、αを求めよ。ただし、Oは円の中心とする。という問題ですが、どのように解いたら良いのか分かりません。どなたか教えて頂けると助かります！答えは105°です。

回答No.2

noname#231363

個人的には、各弧に対する中心角の大きさを考え（円周を形成する全ての弧に対する中心角の大きさの和は360°）、そこから円周角の大きさに戻った方が分かりやすいのではないかと思います。
なお、等しい長さの弧に対する円周角の大きさは等しく、各弧に対する中心角の大きさは円周角の大きさの2倍になります。
これを言い換えると、等しい長さの弧に対する中心角の大きさは等しくなります。

折角「Oは円の中心とする」とあるので、これを用います。
弧AB=弧BCから、∠AOB=∠BOC=x°、
弧DE=弧EAから、∠DOE=∠EOA=y°とすると、
∠COD=30°×２=60°であるから、
2x°+2y°+60°=360°→x°/2+y°/2=75°（∠BAC=x°/2、∠DAE=y°/2）
よって、α=x°/2+y°/2+30°=75°+30°=105°

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

f272

(弧ABに対する円周角)+(弧BCに対する円周角)+(弧CDに対する円周角)+(弧DEに対する円周角)+(弧EAに対する円周角)=180度
ですが，弧ABと弧BCは同じ長さで弧DEと弧EAは同じ長さなのだから
(弧BCに対する円周角)*2+30度+(弧DEに対する円周角)*2=180度
です。したがって
(弧BCに対する円周角)+(弧DEに対する円周角)=75度
になるので
α=(弧BCに対する円周角)+(弧CDに対する円周角)+(弧DEに対する円周角)=105度

お礼

ありがとうございました！