物理の問題
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ここに問題図、解答図が載っています。
半径Rの円筒形のガラス容器に透明な液体を入れ、容器の中に置いた物体が外からどのように見えるかを考える。
液体の屈折率をn(1＜n＜2)とする。また,ガラス容器の厚さは無視する。
(1)図1は円筒容器の断面図である。この円筒容器の直系の円直線ZZ'に平行に入社した光線が容器と交わる点をP,
Pで屈折した光線の延長戦がZZ'と交わる点をQ,容器の円の中心をOとする。
ZZ'とOPのなす∠をα,∠PQOをβとしたとき、点Pで光線が満たすべき屈折の式を求めよ。
(2)OQの距離をnとRを用いて表わせ。ただし、αやβは小さい角度と考えて、小さな角度θに対する近似式sinθ≒tanθ≒θを用いよ。
(3)この円筒容器の中に、図2のように物体をいれたときにできる像を作図せよ。
(4)物体をZZ'上、中心Oからxだけ離れた位置に置いた。このときにできる像の位置から中心Oまでの距離をyとする。yを(2)で用いた近似を使って求めよ。ただし、-R≦x≦Rとし、光線の進行方向をxの正の方向とする。
(5) (4)の場合の倍率を求めよ。
(6)物体を中心Oに置いたときの倍率を求めよ。
(7)倍率が最大になるときのxと,そのときの倍率を求めよ。
これらの問題で
(1)の答えはsinα/sin(α-β)=n
(2)OQ=sin(α-β)・R/sinβ≒(α-β)R/β , (1)の答えを近似したものを利用してβ=(n-1)α/n
よってOQ=R/(n-1)となるのはわかります。
しかし(3)で、図のようになるのが理解できません。また(3)の図bと(4)での図c,dでは光の進み方が異なっていますがなぜ異なるのでしょうか。
わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。
