中学校の角度を求める問題教えてください

質問

円の問題なので、絵をかかないと分かりにくいですが、下の図で勘弁してください。

円を描いた時、下の図のような配置で

　　　　　　　　　A

B 　　　　　　　　　　 O E

C
D

A,B,C,D,Eを円周上の点、Oを円の中心とします。
ここで、B,O,Eは一直線上にあります。つまり、BEは直径です。
そして、A,O,Dは一直線上になく、AとDを線で結んだ時、Oは線分ADの右側にあります。ここで、∠ABE=60°,∠ECD=50°,とした時の∠BECを求めろという問題です。
お願いします。

回答No.1

puni2 · ベストアンサー

これだけの条件では，一つには決まらないのではないでしょうか？
題意に従って図を書いてみましょう。
円Oを描き，直径をBEとする。
角ABE＝60°より，角AOE＝120°（言い替えれば，△ABOは正三角形）
角ECD＝50°より，角EOD＝100°
ここまでで，円周上の点Aおよび点Dの位置が決まります。
しかし，点Cの位置は決まりません。弧BD上の点であればどこでも，角ECD＝50°になります（弧BAE上でもかまいませんが，質問に添えられた図？からみると，Bより上には来ないということなのでしょう）。
従って，角BEC（＝角BOC×1/2）も決まりません。
…という結果になったのですが，何か条件が抜けていないでしょうか。
あるいは私が何か勘違いをしているのかも。

（注）角を示す記号を使うと，なぜか「入力されたテキストに半角カナ文字が含まれていましたので変換させて頂きました。」となって「・」に置き換えられてしまうので，「角」という漢字を使いました。
半角カナではなく，JISに定められたれっきとした文字なのですが…。

お礼

いわれてみればそうですね。条件は抜けていませんので、答えは一つに定まりませんね。この問題は中学校の数学の先生が作ったもので、問題用紙には、きっちり図形が書かれていたので一つに決まる物と信じきっていました。自分で図形を描いてみたらすぐわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

aki333

puni2さんのNo.１の考えをさらに進めますとCはB,D間の何処でも良いのですから

０°＜∠BEC＜４０°という解答になると思います。
（∠BEDは４０°になりますから）

お礼

そういうことになりますね。ありがとうございます。