数Aの円の性質の問題がわかりません。

質問

円O,O´の半径をそれぞれｒ,ｒ´とし、中心間の距離をdとする。
次の場合について、２つの円の位置関係、共有点の個数、共通接線の本数を言え。

r=3-√2,r'=2+2√2,d=5+√2

最終的に2つの円の位置関係を考えて答えを出すというのはわかるのですが、
どう計算するのかが自分でよくわかりません。

単純なことかもしれませんが回答して頂けるとうれしいです。
よろしくお願いします！

回答No.1

oguro- · ベストアンサー

2つの大きさの違う円があるとき、どんな位置関係が考えられるでしょうか？
例えば
1.2つの円は完全に離れている。
2.2つの円は外側で接している。
3.2つの円は2点で交わっている。
4.小さい円は大きい円の内側に入り、小さい円の外側と大きい円の内側が接している。
5.小さい円が大きい円の中に完全に入っている。

という5通りが考えられますね。

数式で解き方を書くのは簡単ですが、こういう問題は実際の数字が書いてあるので、
どのくらいの大きさかイメージすると間違いありません。
円Oは半径が3-√2ですので、大体1.6くらい。
円O'は半径が2+2√2ですので、大体4.8くらい。
中心間の距離は、5+√2なので、大体6.4くらい。
ということが分かります。

そうすると、円Oの半径と円O'の半径を足したのと同じくらいということが分かります。
つまり、この円の状態は2の状態にかなり近いことが想像できます。
イメージできなければ、実際に書いて見ましょう。

数字が微妙なので、ちゃんと計算をして見ましょう。
式で書くと
1.r+r'＜d
2.r+r'＝d
3.r+r'＞d＞｜r-r'｜
4.d=｜r-r'｜
5.d＞｜r-r'｜

のようになり、今回の場合は
r+r'=5+√2
であり、dと一致します。
つまり、2のケースだと分かりました。

大きさの異なる2円が外接するとき、後は分かります？

共有点は１つ
共通接線は２円を挟むように2本と接点上の1本とで合計3本
となりそうです。

その他、1～5のケースでそれぞれ接線の数と共有点がどうなるか
考えてみるのも勉強になります。

回答No.2

nattocurry

2つの円の中心と中心の距離が、2つの円の半径の和に等しい（r+r'=d）ことには気づいていますか？

お互いに外接している状態ですね。