- ベストアンサー
数学Aの組み合わせの問題です。
正六角形ABCDEFの中心をOとする。 ６つの頂点と中心Oの合わせて７個の点のうち３点を結んでできる３角形は何個あるか。 答え２４個 という問題なんですがどうしてこの答えになるかわかりません。 解説をお願いします。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
点Oと正６角形の６点の中から２点を選んで出来る３角形の個数は ６Ｃ２ー３＝１５－３＝１２ ー３はNo.１で解説済 点Oを用いず、正６角形の６点の中から３点を選んで出来る３角形の個数は ６C３＝２０ １２＋２０＝３２ 私も No.１さんと同じになりました。 蛇足 nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr この式はこういうとき出てくるんですね。
その他の回答 (4)
- bluemtg
- ベストアンサー率37% (6/16)
２０個なら納得ですが、なぜ２４個になるのでしょう？
またまた、＃１です。 正６角形の辺を使用する三角形は＃２さんの仰るとおり２４個でしょう。 しかし、辺を使用するという条件が無い以上、参照図の △ＢＤＦ △ＢＯＤ △ＢＯＦ △ＤＯＦ と３０°回転させた、 △ＡＣＥ △ＡＯＣ △ＡＯＥ △ＣＯＥ の８個を加えないとだめでしょ？
- bash01
- ベストアンサー率50% (6/12)
わかりやすく算数的にやると、 １辺につき５個の三角形が作れます。そのうち３つは１つの辺しか使っていませんが、あとの２つは２つの辺を使っています。 １つの辺だけ使っているのは １辺につき３個なので、 ３×６＝１８ ２つの辺を使っているのは数えてみればわかりますが６こです。 １８＋６＝２４ …だとおもいます。 なぜ７Ｃ３－３が違うかというと、 たとえば直角三角形をつくるとします。これは一見３点だけを選んでいるように見えますが、中心点を通っているため４点を選んでいることになるんです。そうするといろいろおかしくなってきます…。 数学的にやると、 ６Ｃ３＋６＝２４ （中心点が無いときの場合＋正三角形の数）となります。
前の質問についている回答でも書かれていますが、通常は ７C３－３＝３２ と計算すると思いますよ？ （７つの点から３つ選ぶときの組合せから一直線になる３通りを引いた数。） 他にも条件があるんじゃないですか？
