物理の問題

質問

物理の問題(波)

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物理の問題(波)

半径Rの円筒形のガラス容器に透明な液体を入れ、容器の中に置いた物体が外からどのように見えるかを考える。
液体の屈折率をn(1＜n＜2)とする。また,ガラス容器の厚さは無視する。

(1)図1は円筒容器の断面図である。この円筒容器の直系の円直線ZZ'に平行に入社した光線が容器と交わる点をP,
Pで屈折した光線の延長戦がZZ'と交わる点をQ,容器の円の中心をOとする。
ZZ'とOPのなす∠をα,∠PQOをβとしたとき、点Pで光線が満たすべき屈折の式を求めよ。

(2)OQの距離をnとRを用いて表わせ。ただし、αやβは小さい角度と考えて、小さな角度θに対する近似式sinθ≒tanθ≒θを用いよ。

(3)この円筒容器の中に、図2のように物体をいれたときにできる像を作図せよ。

(4)物体をZZ'上、中心Oからxだけ離れた位置に置いた。このときにできる像の位置から中心Oまでの距離をyとする。yを(2)で用いた近似を使って求めよ。ただし、-R≦x≦Rとし、光線の進行方向をxの正の方向とする。

(5) (4)の場合の倍率を求めよ。

(6)物体を中心Oに置いたときの倍率を求めよ。

(7)倍率が最大になるときのxと,そのときの倍率を求めよ。

これらの問題で
(1)の答えはsinα/sin(α-β)=n
(2)OQ=sin(α-β)・R/sinβ≒(α-β)R/β , (1)の答えを近似したものを利用してβ=(n-1)α/n
よってOQ=R/(n-1)となるのはわかります。

しかし(3)で、図のようになるのが理解できません。また(3)の図bと(4)での図c,dでは光の進み方が異なっていますがなぜ異なるのでしょうか。
わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

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回答No.1

yokkun831

>また(3)の図bと(4)での図c,dでは光の進み方が異なっていますが
このへんは図がないのでよくわかりませんが，レンズの場合と同じように，物体から出た光がどのように進むかわかれば，像を作図することができるわけですね。写真の図2は光の進路のひとつを示しているわけで，少なくともあとひとつ別の進路がわかれば，物体が右側から見てどう見えるかがわかるわけです。たとえば，中心Oを通る光はレンズの場合と同じく直進しますから，すぐにわかるもうひとつの進路ということになるでしょう。Oと物体の先を結ぶ直線でその進路を示すことができます。すると，物体の先から出た２つの光が円筒を出た後にひろがりますから，それを逆に延長すれば物体の先がどこにあるように見えるか作図によって知ることができると思います。円筒内部で物体の右側にちょっと大きな虚像ができるようですね。

お礼

回答をしていただきありがとうございます。

ごめんなさい、図がのっていませんでした。
再度質問しなおさせていただきます。

しかし、このような状態で丁寧に解説をしていただき本当に感謝しております。
ありがとうございました。