dz/√(1-z^2)(1-k^2z^2)は正則か

質問

dz/√(1-z^2)(1-k^2z^2)は極をもたない（正則）であることを証明せよ。
（z=±1，±1/kも極でない）

という問題があったのですが，どうか教えていただけないでしょうか?

これを使うか分からないですが参考程度に写真あげておきます

回答No.1

jcpmutura

dz/√(1-z^2)(1-k^2z^2)
の意味が不明ですが,

∫dz/√(1-z^2)(1-k^2z^2)

という不定積分の意味ならば

z=±1,±1/k
は極ではないけれども、
∫dz/√(1-z^2)(1-k^2z^2)
を微分すると
1/√(1-z^2)(1-k^2z^2)
となって
z=±1,±1/k
で微分不可能なので、正則ではありません。

極を持たないだけでは正則とはいえません

極をもたなくて
微分可能な時
正則といいます