べき級数と正則

質問

Σ[n=1 to ∞]z^n/((-1)^n+(i-1)^n)が収束し、正則となる範囲を求めよという問題がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.2

Tacosan

べき級数の収束性と正則性については定理があるのできっちり調べるべし.

回答No.1

panasoniki

u_n=z^n/((-1)^n+(i-1)^n)とおいた時、収束する条件は、
lim[n→∞]| u_n+1/u_n| <1
となることです。

lim[n→∞]| u_n+1/u_n| ＝lim[n→∞] |z| | ((-1)^(n+1)+(i-1)^(n+1))/((-1)^n+(i-1)^n)|
= √２　|z|
なので
収束する条件は、|z|＜√２　です。

補足

回答ありがとうございます。
最もわからなかったのが正則となる範囲のことです。
|z|＜√２は正則となる範囲とも言えるのでしょうか？