数II 二項定理

質問

この問題の証明が分かりません。どなたか説明してください、、。お願いします、、！
(問題は写真にあります)

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

pCqというのが書きにくいので、以降C(p,q)と書きます。

右辺のC(2n, n)というのが、(1+x)^2nにおけるx^nの係数であることに注意。従って(1+x)^n (x+1)^nを展開した時のx^nの係数がどうなるかを考えるとよい。

(1+x)^nの展開式における x^k の項、(x+1)^nの展開式における x^mの項とを掛けあわせて xのべき指数をnにするには、k+m = n にしなければいけない。この項の積はC(n,k) C(n-k) x^nとなる。これを k=0からk=nまで総和したものを求めればよい。C(n,k) = C(n-k)であるから、求める式がでる。

お礼

ありがとうございました！
理解できました！！