数A二項定理の問題

質問

【問題】
1.1<(1.01)^10<1.11であることを証明せよ。

【解答】
(1.01)^10=(1+0.01)^10
=1+10C1*0.01+10C2(0.01)^2+・・・・+10C10(0.01)^10
=1+0.1+0.0045+R
ここで、R=10C3(0.01)^3+10C4(0.01)^4+・・・・+10C10(0.01)^10
　　　　　　 <(0.01)^3{10C3+10C4+・・・・+10C10}
　　　　　　<(0.01)^3{10C0+10C1+・・・・+10C10}
　　　　　　=(0.01)^3*2^10=0.001024
であるから、0<R<0.001024
よって、1.1045<(1.01)^10<1.105524
特に、1.1<(1.01)^10<1.11が成り立つ。

これで、初めにRとおいたものがありますが、なぜ10C3以降をこう置くのか詳しく説明していただけないでしょうか…
なぜ他の項以降ではなくこの項からなのでしょうか…

２次以上だと1.1<(1.01)^10<1.2024になるのでもう少し詰めなきゃいけない、というのはわかるんですが、問題文を見てこれは10C3以降を置けばいいな、とある程度予測をつけて解くなら、その予測はどうやってするのでしょうか…
それとも、慣れとかそういうことですかね…？

解答を最後まで読めば解法の流れはわかるのですが自力で解けないので理解できていないのです…

どなたかお願いします；

回答No.2

noname#152422 · ベストアンサー

> 計算なしでいきなり「３次以降を置こう」、という風にはならないってことですか？

天才ならいざ知らず、少なくとも自分はそうです。
計算しなきゃわからない。

お礼

なるほど、これで解決しました☆
ありがとうございました！

回答No.1

noname#152422

http://okwave.jp/qa/q7061701.html
の１番の通り。

冗長な説明をすると、

１次以降をRにとると残りは1だから1<1.1であり、荒すぎる。

2次だと以降をRにとると残りは1+0.1=1.1だから1.1=1.1<1.11であり、これも荒すぎる。

3次だと以降をRにとると残りは1+0.1+0.0045=1.1045だから1.1<1.1045<1.11であり、ここまでくれば証明に使えるということ。

近似すると考えれば、どこまでの項で打ち切るか順番に考えていくのは自然であって、決して天下り的ではありません。

補足

＞3次だと以降をRにとると残りは1+0.1+0.0045=1.1045だから1.1<1.1045<1.11であり、ここまでくれば証明に使えるということ。

それなら、やはり証明する前に余白にでも３次くらいまでの場合を計算しておく必要がある、ということでいいのでしょうか…
計算なしでいきなり「３次以降を置こう」、という風にはならないってことですか？
そこが疑問なのです…