数学的帰納法 二項定理

質問

二項定理　(a+b)^n=　の公式を数学的帰納法で証明することはできるんですか？
パソコンでは表しにくいと思うのですが証明できるのであれば説明お願いします。

回答No.2

kabaokaba

大雑把にいきます．
以下で，rの範囲とかは適宜設定してください．
パスカルの三角形をイメージすると
分かりやすいです．

n=1のときは成立
n=kのとき成立すると仮定する
n=k+1のとき
(a+b)^{k+1} = (a+b)^k (a+b)
これの a^r b^{k+1-r} の項を考える．
これは (a+b)^k の
a^r b^{k-r} の項に b を掛けたものと
a^{r-1} b^{k+1-r} の項に a に掛けたものの
和で与えられるので
(a+b)^{k+1} の a^r b^{k+1-r} の係数は
kCr + kC{r-1} = {k+1}Cr

回答No.1

fukuda-h

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/suuretu/nikouteiri.html

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/suuretu/nikouteiri.html

お礼

ありがとうございました。