二項定理

質問

何度も質問してしまってすみません。問題のほうですが
（X＾２－１/X）＾５のXの係数を求めよ。という問題なのですが、
5Ｃr・(X＾２)＾5－r・(-１/X)＾rとおきますよね？この後どのようにしていけばいいのでしょうか？簡単かと思いますが、回答宜しくお願いします。

回答No.3

shinnopapa

次数がＸ^1になるのは２×２－１×３＝１だけですから　5C2(X^2）^2×(－1/x)^3
ですね。ですから係数は－１０

回答No.2

mcurry

（X＾２－１/X）＾５

=Σ{5Ｃr・(X＾２)＾5－r・(-１/X)＾r}

=Σ{5Ｃr・(-1)^r・X^(10-3・r)}

のようにＸのべき乗の形にまとめる

ここでもとめたいのはXの１次の係数なので

10-3・r=1

→r=3

よって
5Ｃr・(-1)^r

=5Ｃ3・(-1)^3

=-10

回答No.1

tamagawa49

二項定理の公式は忘れてしまったので、ti-zuさんの公式を元に解きます。
(x^2)^(5-r)=x^(10-2r)
(-1/x)^r={-1・x^(-1)}^r=(-1)^r・x^(-r)
この２式を掛け算すると、(-1)^r・x^(-r)・x^(10-2r)=(-1)^r・x^(10-3r)
となります。
10-3r=1よりr=3。
5C3・(-1)^3を計算すると答えは－１０。

肝心の公式をド忘れしたので「自信なし」。