行列を用いた微分方程式の一般解の求め方
[問] A = { { -1 , 2 } , { -2 , -5 } }の行列である. y' = A * y の一般解を求めよ.
固有値が重解になるパターンで, 固有ベクトル(1個は求められます)と一般解の求め方がわかりません.
固有値が異なる2つの実数解や複素数の場合, 一般解が
y = c_1 * (固有ベクトル_1) * exp (x * λ_1) + c_2 * (固有ベクトル_2) * exp (x * λ_2)
となることは知っているのですが, 固有値が重解の場合の一般解の形がわかりません.
ご教示願います.