ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：成分が行列(?)の行列式の証明について．） 成分が行列の行列式の証明について 2010/08/23 23:49 このQ&Aのポイント 成分が行列の行列式の証明について知りたい。問題文に示された式の証明方法がわからない。特に成分が行列の行列式の計算方法について教えて欲しい。 成分が行列(?)の行列式の証明について． 成分が行列(?)の行列式の証明について． 画像添付が失敗してしまったようで再掲です．すみません． ---問題ここから--- Aがm次の正方行列，Bがm行n列の行列，Cがn次の正方行列，Oがn行m列のゼロ行列の時， |A B| |O C| = |A||C| を示せ． ---問題ここまで--- という問題です．(実際の問題文の画像を添付しました．) まさか2次正方行列の公式を使って示したことにはならないでしょうし， 左辺を1行で余因子展開して A|C|-B|O|=A|C| としてみたのですが，これでは右辺と等しいとは言えませんよね． 成分が行列の行列式ってどう計算したらよいのでしょうか，やり方がわからずハマってしまいました．．． どなたか解答の方針を教えて頂けませんか？ 画像を拡大する 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/08/24 00:33 回答No.1 過去にも同じ質問は何回も出てるよ. 簡単には ・|A| = 0 ならどちらも行列式は 0. ・そうでないときには適当に変形すると B = O とできる. ことを言えばほぼ終わり. 質問者 お礼 2010/08/24 02:46 少し考えたらできました．ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 転置行列の成分について 線形代数学の転置行列について質問です A=(aij),B=(bij)を（m,n）型行列とするとき、Bの転置行列ｔBの第i行の成分を書き下せ。 という問題なのですが、 僕は「ｔBの第i行成分はBの第i列成分と等しいので b1i ,b2i ,…,bmiとなる」のだと思っていたのですが、友達に聞くと 「b1j,b2j,…,bmj」だと言われました。 そもそも「tB1の～」という部分が僕の考え間違いなのでしょうか。 どなたかわかりやすく教えてください、よろしくお願いします。 行列の和の逆行列について 情報処理系の数学（カルマンフィルタとか）では（A+B+C）^(-1)とか（A+BCF）^(-1)のように行列の和（あるいは行列と行列の積の和）の逆行列の表式があり、公式のようなものが与えられていたりします。その中で例えば（A+B+C）^(-1)でA,B,Cとは何かと言うと行列（普通は正方行列？）なわけですが、例えば単に1つの値（スカラー）であった場合は逆数というのは自然な拡張としてあり得ると思います。1行1列の行列の対角成分だけの行列と見なすわけです。これはいいだろうと思います。問題はAなどがベクトルだったときです。これは計算できないということでいいでしょうか。ベクトルだったら1行N列の行列（N行1列でも）ということであり、逆行列が定義できないということになるでしょうか。カルマンフィルタなどではベクトルではないかと思うものが式の中に入っているのですが。Rで実験してみるとAの逆行列はsolve(A)だけで求まります。Aがスカラーだったら予想どおり逆数なります。ベクトルだったらエラーです。やはりベクトルだと当然ダメということでしょうか。 行列の問題でわからないところが。 （１）成分に実数を含む行列を以下のように定義する。 │a 1 1 1│ │1 a 1 1│ │1 1 a 1│ │1 1 1 a│ rank(a)=3となるようなaの値を求めよ。 どのように計算したら良いのかわかりません… どなたか計算例等を説明いただけないでしょうか？ （２） Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列CはBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。 このとき、Cの逆行列の第(i,j)成分はAの成分を用いて表すことができる。 答えはaiiになるんですが過程がわかりません… もし、過程がわかる方いましたらご教授下さい。 よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 行列式の計算について 対角成分(i,i)が、 "a(i)+b" で それ以外の成分が全て "b(≠0)" のn次正方行列の行列式が a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b となるらしいのですが、どうしてでしょうか。 全ての列からn列を引くと0が沢山でてきて計算できそうなのですが うまくいきません。 よろしくお願いします。 行列式の性質 Aを(m,n)行列、Bを(n,m)行列とするとき、ｍ＞ｎならば、AとBの積ABの行列式｜AB｜は0になる。これをどうやったら証明できるのかわかりません。おそらくは、行列のある行（列）の成分が0のとき行列式が0となる性質を使うおもうのですが。 行列の証明問題です。 n次正方行列Aが任意の正則行列Pに対して P^-1APとすると、 (1 1)成分が１ (n 1)成分が０(n≧1) であるn次正方行列になるならば A＝Eである。 証明の方針を教えてくれませんか？ 行列をベクトルに(Ｃ言語) 行列をベクトルに(Ｃ言語) ｍ行ｎ列の行列Ａがあったとき、それをｍ×ｎ行１列の行列(ベクトル)Ｂに するというプログラムを作りたいです。 これは、行列Ａの１列目ｍ行分の要素をそのまま行列Ｂの１行1列目に持っていき、 それを行列Ａのｎ列の数だけ繰り返す、といった要領です(画像参照) つまり MATRIX B; B.m=A.m*A.n; B.n=1; return B; ということだと思うのですが、なかなかうまいくいきません。 また、構造体も使いたいので、 typedef struct { int m; int n; double *mat; } MATRIX; と宣言しました。 画像は説明のため、一応載せておきました。(例として４列の行列になっています) みなさんよろしくお願いします。 行列 タイトルどおり行列の問題です。 A＾3＝O⇒A＾2＝O （A：任意の2次の正方行列） （B：2次の正方の零行列） を証明したくてA＾3とA＾2の成分はそれぞれ文字で出したのですが、 その次がまったくわかりません。 ヒントとしてΔ＝0の時とΔ≠0の時に場合わけする。と書いてありましたがどう使っていいのかわかりません。 できれば証明の過程を書いてほしいのですが、 面倒であれば方針だけでも結構です。 お願いします。 代数学 行列の問題です。 代数学 n>2のときｎ次正方行列Aの余因子行列をB、Bの余因子行列をCとする。 Aは行列式が０でかつAの第ｎ行はすべて０であるならば、Cは零行列であることを示せという問題です。 回答の方針やヒントなどでもいいのでお願いします 行列式の計算 n次正方行列Aの、i行j列の成分をA(i,j)とすると A(i,j)=a(j)^(i-1) *(ｊ)はaの添え字を表す と書けるとします。 このとき、Aの行列式|A|はどのように計算すればよいでしょうか？ 各列から第１列を引くと、第１行がほとんど０になり、 各列から a(j)-a(1) が括り出せることはわかりますが、 そこから計算が進みません。 よろしくお願いします。 行列式（入門）の証明 問．Aをn次正方行列とする。 零ベクトルでないn項列ベクトルbによって、 Ab=b が成り立っていれば |A|=0 であることを 証明せよ。 線形代数について学習し始めたばかりで、考え方や証明の仕方 に慣れていません。 Ab=b ということは、行列Aが単位行列であることと関係があるのでしょうか。 いろいろ教えていただけると助かります。お願いします。 行列 n乗 m次正方行列で、(m,1)成分及び(1.2)(2,3)…(m-1,m)成分が-λ、その他の成分が全て0のものをＡと置いたとき、Ａのn乗はどうなりますか？ イメージでは何となくλ^nが出てくるのかな、と思ったりしますが、求める方法がよくわかりません。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム Aをs次正方行列、Bをt次正方行列とすると Aをs次正方行列、Bをt次正方行列とすると ..... |Ｏ Ａ |....... |C A| det| ......|=det |....... |={(-1)^st}・det(A)・det(B) ..... |B Ｃ| ........|B Ｏ| が、成立する事を示せという問題なのですが、全く分かりません。 Oというのは問題文でも断りがないので零行列だと思うのですが、それで左辺と、その隣の返はサラスの方法により分かるのですが…… 右辺(一番右)と等しい事をどのように示せば良いのでしょうか？ 分かる方、よろしくお願い致します。 なお、式中にある「...」は、スペースで空白にならなかったのでつけました。 左辺の場合ですと、detの中身は (1,1)成分がO、(1,2)成分がA、(2,1)成分がB、(2,2)成分がCです。 どなたかお願いいたします。 行列の問題を教えてください。 行列の問題で解けなくて困っています. よろしければ教えていただけないでしょうか。 行列に関係する以下の問い(1)～(4)に答えよ。 (1)2行2列の行列をAとする。さらにその固有値をλ1，λ2(λ1≠λ2)とし、それぞれに付随する固有ベクトルを(x1，y1)と(x2，y2)とする。 P≡ ｜x1 x2｜ ｜y1 y2｜ と置くと、固有値と固有ベクトルの定義から AP＝P|λ1 0| |0 λ2| と書ける。ここから、 A＝P｜λ1 0｜P^－1 ｜ 0 λ2| および A^ｎ＝P|λ1 0｜^ｎP^-1 |0 λ2| となることを示せ。ここでP^-1はPの逆行列、ｎは正の整数、A^ｎは行列Aのｎ乗を示す。 (2)固有値が1と－1である2行2列の行列Bがある。この行列のｎ乗B^ｎを求めよ。さらにその逆行列(B^ｎ)^－1を求めよ。B^ｎと(B＾ｎ)^－1の両方において、ｎが偶数と奇数で答えが異なるので、両者を区別して答えを示せ。必要なら2つの正則な正方行列B1、B2の積の逆行列が (B1B2)^－1＝B2^－1B1^－1 となることを使え。 (3)固有値が1と－1で、それぞれに付随する固有ベクトルが(2，1)と(1，1)である2行2列の行列Cを求めよ。 (4)xとyを未知数とする次の連立方程式 |3 －4|^21 |x| ＝|10| |2 －3| |y| |7| を解け。ここで |3 －4|^21 |2 －3| は行列 |3 －4| |2 －3| の21乗を表す。 という問題です。 計算過程、解答のほうをどうかよろしくお願いいたします。 nCrが成分にある行列式 例えば、次の行列 5C0 5C1 5C2 6C0 6C1 6C2 7C0 7C1 7C2 の行列式は１が簡単に示せます。（2行目、3行目で一つ上の段を行をひく） 一般に、ｍ、ｎが自然数で ｍ≧ｎのとき、 mC0 mC1 mC2 ・・・・・ mC(n-1) (m+1)C0 (m+1)C1 (m+1)C2 ・・・・・ (m+1)C(n-1) ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ (m+n-1)C0 (m+n-1)C1 (m+n-1)C2 ・・・・・・ (m+n-1)C(n-1) の行列式は１になることが同様にして示せますが、ｍ＜ｎのとき、 ｍＣｎ＝０とすると、 右上方に三角形の ０ の成分が出てきて、同様の方法ではうまくいきません。 一般型を求めるいい方法はないでしょうか。 行列の入れ替え 次の処理を行うプログラムを書きたいのですが教えていただけないでしょうか？ (処理) B列のあるセルの値が2000または2001の場合、当該行のc列からn列までのセルをコピーし、11行を挿入し、行列を入れ替えて貼り付ける。 この処理を繰り返したいです。 (処理前) A B C D E F G H I J L M N O 1 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (処理後) A B C D E F G H I J L M N O 1 2000 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 よろしくお願いします。 行列の証明 行列の証明です。 Aをｎ次の正方行列とする。任意の正方行列Bに対し、AB=BAが成立するならば、Aはスカラー行列であることを示せ。 このような問題です。都合のよいBを使い、まずAが対角行列になることを示すようなのですがわかりません。 教えてください。お願いします。 A-E,A＋Eの正則行列の証明 A,O,E,はn×nの正方行列 m Ａ＝Oが成り立つとき（mは一次以上の整数） （１）A-Eは正則行列である （２）A＋Eも正則行列である ことを証明せよ、という問題がわかりません。頭のいい方教えてください 複素n次正方行列に関する質問です。 λ∈Cに対して次のような複素n次正方行列N, J[λ]（n）を考えます。 Nは、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、（n-1）行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分が全て0の行列です。（つまり単位行列の対角成分を右に一個ずつずらした感じです） J[λ]（n）は、対角成分が全てλで、1行2列目、2行3列目、3行4列目、……、（n-1）行n列目の成分が全て1になっていて、残りの成分は全て0の行列です。 したがって、J[λ]（n）=λE+N が成り立ちます。それで、k≧nという条件の下で、J[λ]（n）のk乗を求めたい場合、 ｛J[λ]（n）｝^k=Σ【r=0→k】kCr（λE）^（k-r）*N^r となりますが、このときの1行n列目の成分がどうなるのかわからないので教えてください。 たぶん、kC(k-n)*λ^nか、kC(n-1)*λ^（k-n+1）のどちらかだと思います。 行列の問題 N行N列の行列A 行列Aの成分は成分を(行,列)で表すと、(1,1)=(N,N)=2、(1,2)=(1,N)=(2,1)=(N,1)=(N-1,N)=(N,N-1)-1 この行列の固有値と固有ベクトルを求めたいのですが、どうすればいいかわかりません。どなたか教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
少し考えたらできました．ありがとうございます