疑似逆行列で求めた連立方程式の解(?)

質問

解の無い方程式に用いる疑似逆行列で解と言うのはおかしいのですが、解の無い連立方程式の係数行列の疑似逆行列を右辺に掛けてみました。

Y=X、Y=-X、X=1について
|-1、1||X|=|0|
| 1、1||Y| |0|
| 1、0| |1|

|X|=|-0.333,0.333,0.333||0|=|0.333|
|Y| | 0.5 ,0.5 ,0 | |0| |0 |
|1|

期待したのは(0.333、0)ではなく3角形の重心である(0.666、0)が出てきました。

1)計算間違ってますか
2)疑似逆行列の解って重心じゃなければ何が出るんでしょうか

回答No.1

f272 · ベストアンサー

その点から各直線に下した垂線の長さの2乗和が最小になる点が求まります。
(x-y)^2+(-x-y)^2+(1-x)^2
=3x^2-2x+2y^2+1
=3(x-1/3)^2+2y^2+2/3
はx=1/3，y=0の時に最小です。

お礼

垂線の2乗和最小でしたか。ありがとうございます。

各直線から等距離とか重心とかいろいろ悩みました。。。