周回するすごろくで、特定のマスに止まる確率について

質問

こんにちは。
どうかお知恵をお貸しくださいませ。
私の今遊んでいるゲームで「無限すごろく」というイベントが始まりました。
環状になっており周回できる形です。

ルールはこうです。
１周３０マスで、１日に最大で９個のサイコロが確実に手に入ります。
開催期間は１４日間。サイコロは１～６の目が出ます。
止まったマスのアイテムがもらえたり、期間中に周回を重ねることでアイテムをもらえます。
そして、周回ボーナスは最大で20週まであります。

私が計算できたのは以下の通り、
14日間の中で20週するには30マス×20週＝600マス進む必要がある。
サイコロの出目の期待値が３．５と仮定し、
1日9個×14日間＝126個手に入るから、126個×3.5マス＝441マス前後進めるはず。
ということは、この時点では20週するのにあと600-441＝159マス分足りず、絶対に20週目の周回ボーナスアイテムが獲得できません。
（20週するには126個のサイコロで600マス進む必要があるから、期待値が600÷126＝約4.8でなければいけないことが分かりました）

ただ、ここからが本題です。
止まったマスでもらえるアイテムの中にサイコロ（1個）があるのです。しかも3か所。
これでもらえるサイコロの期待値を足せば14日間で20週することができるのかを知りたいのです。

具体的にはスタート地点を０マス目（30マス目）と考えて、
6マス目・１３マス目・２２マス目にサイコロが1個もらえるマスがあります。それ以外にサイコロがもらえるマスはありません。
もしこの計算の結果で20週に到達しないことが分かれば、イベント自体の設計を間違えたか、サイコロの出目の期待値が３．５以上に設定されていることが分かります。
どのように計算すれば答えを導き出せるのでしょうか、そして答えを教えてほしいです！
よろしくお願いします。

回答No.1

eroero4649 · ベストアンサー

http://tossoku.net/tag/%E7%84%A1%E9%99%90%E3%81%99%E3%81%94%E3%82%8D%E3%81%8F

これですね。
まとめサイトでも「平均4.7以上」といってますね。
確かに3ヵ所サイコロが振れるマスがありますが、30マスなら単純にいって確率10％。期待値3.5だとすると1周してサイコロを振れる恩恵によって0.35マス進むってことになります。それの19周（20週以上でボーナスですから、19周までの恩恵が重要ですよね）ですから19倍すると6.65。つまり19周してサイコロボーナスのマス分の進行としては7マス分くらいとなります。

足りないのは160マスですよね。いくら好意的に解釈しても、19周するまでに100マス以上の恩恵があるとは思えないですよね。だって毎周1回そこに止まって、そこで必ず6を出したとしても19周で114マスです。

＞イベント自体の設計を間違えたか

設計自体は間違えてないと思います。その手のイベントは算数が苦手な人をいかに期待させて参加させるかですからね。ただ、センスはないと思います。「単純計算で平均4.7以上」と聞いたら誰もが「そんなの無理だ」って思いますから。
それなら平均3.7以上で回れるようにして、サイコロの出目の確率をいじってギリギリで回れないようにすればいいはずです。そんな操作はいくらでもできるはずですからね。