さいころを１００回振る 確率

質問

さいころを１００回振るとき、１がｎ回出る事象をFnとする。　
確率P(Fn)が最大になるｎを求めよ。
という問題なんですが、最後の答えがわかりませんでした。

《自分の考え》

まずP(Fn)は 100Cn(1/6)^n*(5/6)^(100-n)であるので、
P(Fn+1）/P(Fn)>1の条件を用いてｎの条件を計算した結果、
100-n<5*n+5
n<15.8

そして答えがｎ＝１６なんです。
どなたか理由を教えてください。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1です。前の回答は撤回します。申し訳ありません。

> P(Fn+1）/P(Fn)>1の条件を用いてｎの条件を計算した結果、
> 100-n<5*n+5
> n<15.8

大事なのはnが実数ではなく、整数だということです。

nが15.8未満の時、P(Fn+1）/P(Fn)>1が満たされます。
nは（0以上100以下の）整数なので、
P(Fn+1）/P(Fn)>1を満たすnの最大値は15です。
これ以上整数nが大きくなると、P(Fn+1）/P(Fn)は1より小さくなります。

実際にnに整数を代入してみると、次のようになります。

P(F16) / P(F15) > 1となり（つまりP(F16)の方がP(F15)より大きい）、
P(F17）/ P(F16) < 1となる（つまりP(F17)の方がP(F16)より小さい）。

よってP(Fn)の最大値を与えるnは16となります。

お礼

昨日はお返事できなくてすみません。とての参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

R_Earl

f(n) = (n - 2.2)^2とおき、g(n) = (n - 2.8)^2と置きます。
f(n)とg(n)の最小値はいくらになりますか？

nが実数なら、横軸にn軸、縦軸にy軸を用いて、
y = (n - 2.2)^2のグラフや
y = (n - 2.8)^2のグラフを考えることになると思います。
では、「nが整数」という条件がついた場合、どうなりますか？
これも先ほどのグラフを使って考えられます。
唯一違うのは、「nが整数の点のみを使う」というところです。
この違いがあるとどうなるでしょうか？

先ほどの話を実際にグラフを書いて考えてみると、
「n < 15.8という条件が求まったのに、なぜ答えがn < 15.8を満たさないのか」
ということの検討が付くと思います。
もしピンと来ないなら、補足欄に書いて教えてください。