確率を計算したいんですが・・・

質問

「ふりだし」から200マス目が「あがり」という双六があります。ごく普通のさいころを振って、出た目の数だけコマを進めていきます。これを続けていった時に、振り出しから100番目のマスにコマが止まる確率は？
この問題はどのように考えればよいのでしょうか。おわかりの方がおられましたらお教えください。
どうぞよろしくお願いいたします！

回答No.1

proto · ベストアンサー

まず1マス目に止まる確率は1ですね。

2マス目に止まるには、1マス目に居て1が出ればよいので、2マス目に止まる確率は
　　(2マス目に止まる確率) = (1マス目に止まる確率)*(1/6)

3マス目に止まるには、1マス目に居て2が出るか、2マス目に居て1が出ればよいので、3マス目に止まる確率は
　　(3マス目に止まる確率) = (1マス目に止まる確率)*(1/6) + (2マス目に止まる確率)*(1/6)

4マス目に止まるには、1マス目に居て3が出るか、2マス目に居て2が出るか、3マス目に居て1が出ればよいので、4マス目に止まる確率は
　　(4マス目に止まる確率) = (1マス目に止まる確率)*(1/6) + (2マス目に止まる確率)*(1/6) + (3マス目に止まる確率)*(1/6)

以下同様、
特にn≧7のとき、nマス目に止まる確率をP(n)とすると
　　P(n) = Σ[k=1～6]{P(n-k)}/6
となります。

エクセルで計算してみると、
　　P(1) = 1
　　P(2) = 0.166666667
　　P(3) = 0.194444444
　　P(4) = 0.226851852
　　P(5) = 0.264660494
　　P(6) = 0.308770576
　　P(7) = 0.360232339
　　P(8) = 0.253604395
　　P(9) = 0.268094017
　　P(10) = 0.280368945
　　P(20) = 0.28471281
　　P(40) = 0.285714801
　　P(60) = 0.285714287
　　P(80) = 0.285714286
　　P(100) = 0.285714286
となりました。

お礼

すばらしい回答をありがとうございました。こういうのを隣接7項間数列と呼んでいいんでしょうか？
ちなみに、さいころの目の期待値は3.5なので、マス目に止まる確率は期待値の逆数=1/3.5=0.285714（循環部分6桁の循環小数）に近づいて行くんですね。