すごろくのようなゲームの確率

質問

こんばんわ。
数学は高校生以来やっていない主婦なのですが、子供と一緒に遊ぶため
に、手作りですごろくのような「お買いものゲーム」を作りたいと
思っています。

まだ構想段階なのですが、適当に作ってみたところで、一向に上がれない
など不具合があると嫌だなと思い、確率を計算してみようと思いました。
ネットで検索してみて、計算を試みたのですが、やはりさっぱり分からない
状態なんです。

そこで、数学にお詳しい方に教えて頂けたらと思っています。
よろしくお願いします。

ゲームのルールは1～6が書いてある普通のサイコロを振って、マスを進め、
5種類あるお店のマスに止まり、止まったお店の種類に応じて品物が
書いてあるカードを引き、最初に持っていた6種類の品物が書かれた
お買いものリストの品物を早くそろえた人が勝ちというものです。

一緒にやるつもりの子供はもうすぐ4歳なのですが、他のゲームなどを
していても、だいたい10ターンくらいで飽きてくるので、サイコロを
10回振ったくらいに上がれる確率が一番高いようにしたいです。

すごろく自体の形はモノポリーのようなぐるぐると何度も周るようなもの
を考えています。

この場合、それぞれのお店のマス数をいくらにしたらよいでしょうか？
また、それぞれのお店の品物の種類はいくらにしたらよいでしょうか？

質問が分かりにくくてすみませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＞「1つの店にN回止まるためには、さいころを14/5×N回振る」と
＞読みかえて計算して間違いでないでしょうか？

確かに、１つの店に止まる確率は、最大5/14になりますが、だからと言って４つ全部の店が5/14の確率で止まるわけではありません。（合計確率が１を越えてしまいます）
例えば、N=4　としたとき、
14/5×4≒11　ですが、11回のターンで４種類の店に４回づつ止まるわけにはいきません。（4×4=16回のターンが必要です）

ただ、感触としては、特殊点に止まったときは、すでに品物がそろった店は選ばないので、４が妥当な品数だとは思います。

しかしながら、４枚のカードから目的のものを引く確率は1/4です。
４回目くらいまでに目的のカードを引ければいいんですが、６回７回と引いても当たらない可能性もあります。
なので、例えば、６回以上その店に行ったら常連さんになったのだから好きな品物を買える、というような配慮があってもいいかもしれません。
（店に行った回数をどうやって把握するかは工夫する必要がありますが）

１回カードを引いたら、次引くときにはそのカードは除くということも一旦は考えたんですが、２人以上でゲームをしている場合は無理ですね。

お礼

何度も回答頂いて、ありがとうございます。

そうなんですか…
簡単には考えられるものではないんですね。
でも4が妥当な品数ということを言っていただいたので、品数は4で
確定したいと思います。

そして、常連さんシステムいいですね！！
一度作成後、家族でプレイしてみて、回数など調整してみたいと
思います！

本当に、いろいろな計算やアイデア、ありがとうございました！
おかげ様で、とてもいいものが作れそうです。

回答No.2

nag0720

５つの店から６種類の品物を選んだ場合、６個のうち、
「始めの２個が１つの店の品物、次の２個が別の店の品物、残り２個がそれぞれ別々の店の品物」
というパターンが一番多くなります。(AABBCDのようなパターン)

１つの店に品物がＮ個あるとしたら、目的の品物をそろえるためには、
目的の品物が１つか２つの場合は、その店にＮ回ぐらい止まってカードを引く必要があります。

はずれのマスがなくて、各店がだいたい均等に並んでいるとすれば、各店に止まる確率は1/5ですから、
１つの店にＮ回止まるためには、さいころを５×Ｎ回振る必要があります。

以上から、１０ターンぐらいで品物をそろえて終了するためには、１つの店には２個しか置くことができません。

もし、１つの店に５個の品物があれば、２５回さいころを振る必要があります。

モノポリーのようにぐるぐる回るのであれば、店のマス数は関係ありません。
各店がだいたい均等に並んでいさえすれば大丈夫です。

ゲームを簡単にするために、カードを引かせるのではなく、その店の品物を自由に選ばせるという方法も有りだと思います。

なお、上記の計算はおおざっぱな計算ですが、厳密に計算したとしてもそれほど違わないと思います。

補足

ご回答ありがとうございます。

何度も何度も読み返して一応理解したつもりの上で、
もう一度教えて頂きたいのですが、よろしいでしょうか？

実は、お店の種類が5種類と書いたのですが、そのうちの1種類は
特殊で好きなお店のカードが引けるというのを考えていました。

だいたいのマス数も、ネットでいろいろ検索して、サイコロの
出目の期待値とやらから、だいたい4回振れば1周出来るように
4種類のお店を3マスずつで12マス＋特殊店2マスの合計14マスで
と考えていました。

そこで、nag0720さんの回答と合わせて上記の条件で考えると、
「1つの店にN回止まるためには、さいころを5×N回振る」の部分を
「1つの店にN回止まるためには、さいころを14/5×N回振る」と
読みかえて計算して間違いでないでしょうか？

そうすると、10ターンを少しオーバーしますが、4個の品物が
置けそうなのですが…

すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw

１０ターンで上がりとすると、止まることのできるマスの数も１０個です。これで５種類のお店をコンプリートし、しかも複数ある品物の中から指定されたものを集めるというのはかなり難しい（確率が低い）ように思います。
　感覚的な話で申し訳ないのですが、一周１０マスくらいで５種類のお店が２件ずつ（つまり全てのマスにお店がある）くらいの感じではないでしょうか。それで５種類のお店がコンプリートできたら勝ちとか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

そうですね、どうもすごい確率が低いゲームを作ろうとしてるようですね…ちょっといろいろ変更して考えてみますね。