数学 関数

質問

いつもお世話になります。
画像の問題が分からないので、ご教授願います。

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回答No.3

info222_ · ベストアンサー

(a)
f(0)=1, g(0)=0

(b)
値域
a=1の時 f(t)=1
0<a(≠1)の時
相加平均相乗平均の関係より f(t)≧1 (等号はt=0の時のみ成立)

(c)
a=1の時 f(t)^2=1
0<a(≠1)の時
f(t)^2=(a^(2t)+a^(2t)+2)/4

(d)
a=1の時 (f(t),g(t))=(1,0) ... 軌跡は点(1,0)
0<a(≠1)の時 aの値により軌跡の形状が変わるので
ご自分で確認してください。
フリーのプロットソフト(GRAPESなど)を使えば媒介変数表示のプロットが出来ます。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

info222_

No.3です

ANo3の d の補足です。
a=1の時 1点(1,0)。
a≠1(a>0)の時
a^t=f(t)+g(t)=x+y>0, a^(-t)=f(t)-g(t)=x-y>0 なので
(x+y)(x-y)=1 (x>0)
∴x^2-y^2=1 (x>0) ... (Ans.)
この軌跡の曲線は漸近線として直交2直線y=±xをもつ双曲線の右半分です。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#232123

第一信でタイプミスがありました。次のように訂正いたします。たいへん失礼しました。
※ x=cosh(t*ln(a)), y=sinh(t*ln(a)) でした。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

noname#232123

1)~3) は単純計算です。次も同じですが・・・
4) x={a^t+a^(-t)}/2, y={a^t - a^(-t)}/2 とすると、
x+y=a^t, x-y=a^(-t) ですから、
(x+y)(x-y)=1 ⇔ x^2-y^2=1.
----------------------
※ x=cosh(ln(a)), y=sinh(ln(a)) ですから、x^2-y^2=1 はすぐわかります。

お礼

ありがとうございました