至急お願いします 数学

質問

画像の問題で、1)の軌跡というのはどのような感じになりますか？ご教授願います。お願いします。

回答No.2

daytona2000 · ベストアンサー

至急とのことでしたので、手書きで送りましたが、見えにくいですね（自分でもPCからなら見えますが、スマホでは細かいところが見えませんでした）。
改めて（要点だけ）、

x=f(t) , y=g(t)とすると、x>0 （厳密にはx≧1，t=0のときx=1）
x+y=a^t , x-y=1/a^t=1/(x+y)
x^2-y^2=1　…(式1)
（これは、双曲線の式です）

y=0の時、x>0なのでX=1　つまり点(1,0)を通る。
また、x≠0なので(式1)の両辺をx^2で割ると、
1-（y^2/x^2）＝1/x^2
x→∞の時、1/x^2→0なので、上式は、
1-（y^2/x^2）＝0　　y^2=x^2　となり　y=±x

以上より、求めるべきグラフは、点(1,0)を通り、直線y=x及びy=-xを漸近線とする双曲線
ただし、双曲線のうち、x>0の側
（実際のグラフは、前に投稿した画像を見てください。）

お礼

わざわざ御丁寧にありがとうございました

回答No.1

daytona2000

乱筆ですみません。
双曲線の基本を習っている前提ですが・・・