数学 関数

質問

いつもお世話になります。
画像の問題の3のbとcが分からないので、ご教授願います。

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回答No.2

info222_ · ベストアンサー

3
(a) 判別式D/4=B^2-AC≦0
AC≧B^2 ... (Ans.)
(b)
(tx1+x2)^2+(ty1+y2)^2=At^2+2Bt+C
が t についての恒等式であればよい。
(tx1+x2)^2+(ty1+y2)^2=(x1^2+y1^2)t^2+2(x1x2+y1y2)t+(x2^2+y2^2) より
t について各次の係数がそれぞれ等しいとおいて
A=x1^2+y1^2, B=x1x2+y1y2, C=x2^2+y2^2 ... (Ans.)

(c)
(tx1+x2)^2+(ty1+y2)^2=(x1^2+y1^2)t^2+2(x1x2+y1y2)t+(x2^2+y2^2) ≧0 より
(a) の AC≧B^2と(b)のA,B,Cを代入すれば
(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)≧(x1x2+y1y2)^2
(証明終)

回答No.1

178-tall

>画像の問題の3のbとcが分からない …

(b)
(tx1+x2)^2 + (ty1+y2)^2 = Ax^2 + 2Bt + C がいかなる t でも成立
　　　　　　　↓
左辺 = (x1^2+y1^2)t^2 + 2(x1x2+y1y2) + (x2^2+y2^2) だろうから、
右辺の各係数 {A, B, C} と等置して、
　A = x1^2+y1^2
　B = x1x2+y1y2
　C = x2^2+y2^2

(c) (b) にて、
Ax^2 + 2Bt + C = A{ x+(B/A) }^2 + (AC-B^2)/A≧0
が成立するのだろうから、A = x1^2+y1^2≧0 に留意して、
　AC≧B^2
つまり、
　(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)≧(x1x2+y1y2)^2