数学 面積

質問

画像の問題の、曲線或いは直線で囲まれる領域の面積を求めたいのですが、解き方が分からないので、ご教授願います。

回答No.1

info222_

(1)
y=(x-1)/(e-1)
S=∫[1, e] {log(x)-(x-1)/(e-1)} dx
=∫[1, e] {1*log(x)-(x-1)/(e-1)} dx
=[xlog(x)-(x^2/2-x)/(e-1)][1,e]-∫[1, e] {x*(1/x)} dx
= e-{e(e/2-1)-(1/2)}/(e-1)-∫[1, e] 1 dx
= (3-e)/2 ... (Ans.)

(2)
2曲線の交点(-1,2), (0,0), (1,0)
S=∫[-1,1] |(-x^3+x^2)-(x^2-x)| dx
絶対値をとると
=∫[-1, 0] (x^2-x)-(-x^3+x^2) dx+∫[0, 1] (-x^3+x^2)-(x^2-x) dx
=∫[-1, 0] (x^3-x) dx+∫[0, 1] (-x^3+x) dx
=[x^4/4-x^2/2][-1,0] +[-x^4/4+x^2/2][[0,1]
= (1/4) +(1/4)
= 1/2 ... (Ans.)