難しい場合分けの積分

質問

F(x)=1/ax^2+bx+cの場合
I=S F(X)dx の計算が全く分かりません。
D=b^2-4ac(判別式)がD>0 D=0 D<0の場合に分けて解くらしいです。分かる方お願いします。

回答No.1

tarame

これって
Ｆ(x)＝1/(ax^2+bx+c)ということですよね。
(1)Ｄ＞０のとき
ax^2+bx+c＝0 の解をα，βとすると
Ｆ(x)＝{1/a(α－β)}{1/(x－α)－1/(x－β)}と式変形して積分する。
(2)Ｄ＝０のとき
Ｆ(x)＝(1/a)(x－α)^(-2)と式変形して積分する。
(3)Ｄ＜０のとき
Ｆ(x)＝(1/a)[1/{(x＋p)^2＋q}]と式変形して積分する。

(1)(2)は比較的簡単ですが、(3)はちょっと大変です。

お礼

とても早い回答ありがとうございます。
取り敢えず一度やってみたいと思います。