微分積分

質問

2次関数f(x)=ax^2＋bx＋cは,
f'(3)=1……(1),f(4)=7……(2)
を満たすものとする。
(1)よりb=1-6aと表せ,(2)を用いるとc=8a＋3と表せる。
　曲線y-f(x)は,aの値にかかわらず,点(4,7)以外の定点A(2,5)を通る。
さらに,
∫1~3f(x)dx=31/3が成り立つものとする。
a=1/2,b=-2,c=7と定める。
(添付画像参照してください)
セソを求めたいのですが,重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。
シスは5/2でセソは9/2です。
シスを求める方法を教えて下さい。

回答No.2

sanori

こんにちは。

点（３，f(3)）を通る傾き１の直線の方程式です。

ｂ　＝　１－６ａ，　　ｃ　＝　８ａ＋３
なので、
ｆ（３）　＝　ａ・９　＋　（１－６ａ）・３　＋　（８ａ＋３）
　＝　６－ａ

よって、接線の方程式は、
ｙ　＝　（ｘ－３）＋（６－ａ）

ａ＝１／２　と定めれば、
ｙ　＝　ｘ　＋　５／２

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞セソを求めたいのですが,
＞重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。

「重解なので」というのが、なぜかわからないのですが・・・
積分区間は 0≦ x≦ 3ときちんと理解されているようなので、
普通に f(x)- (x+ 5/2)をその区間で積分すれば。

いまの問題では、
特別な積分の公式（∫[α→β] (x-α)(x-β) dxのようなもの）は使いませんよ。＾＾