方程式

質問

4＾(x)=(2＾(x＋1))＋aが異なる２つの実数解をもつようなaの範囲は□である。

という問題で
2＾x=Ｘとおいて
Ｘ＾2=Ｘ・2＋a
Ｘ＾2-2Ｘ-a=0

Xが2つの「正の」実数解を持つということは、この放物線とX軸との交点がともに正であるということです
についてよくわかりません

Ｄ＞０のとき
正の値ではないといけないから正といえるのですか？

(i)X=0のとき Y>0
のとき
Ｙ＝-aではないでしょうか？

回答No.2

paix-x_logx · ベストアンサー

4＾(x)=(2＾(x＋1))＋aが異なる２つの実数解をもつようなaの範囲は□である。

という問題で
2＾x=Ｘとおいて
Ｘ＾2=Ｘ・2＋a
Ｘ＾2-2Ｘ-a=0

ここまでは理解していると解釈させて頂きます。

指数の性質上　2^x　が正の数にならなければxは解をもつことはないので

上記のＸに関する２次方程式が異なる２つの正の実数解をもつときのみ、xは異なる２つの実数解をもつことになります。

Ｄ＞０　　(1)

については　Ｘ＾2-2Ｘ-a=0　が異なる２つの実数解をもつための条件です。

Ｘ=0のとき Ｙ>0　　　(2)

とは　Ｙ＝Ｘ＾2-2Ｘ-a　とおいたときに、この２次関数のＹ軸との共有点のＹ座標が正になるということを表していると思います。これは何を意味するかというと、この２次関数の軸のｘ座標は１なのでＹ軸と正の部分で交われば、ｘ軸との共通点のｘ座標は両方とも正の数であることがわかります。

したがって、(1)と(2)を同時に満たすａの範囲を導けばよいでしょう。　　

不明な点があれば補足に記入してください。

補足

Ｘ=0のとき Ｙ>0　　　(2)
がよくわかりません

Ｙ＝Ｘ＾2-2Ｘ-a　を図に書いたとき

x=1はわかりますが
Ｙの値はaの値がはっきりしていないので
Ｘ軸より上か下かわかりません。

そして、
a<0とどうしてわかるのかがよくわかりません

説明が通じましたか？

回答No.3

paix-x_logx

もしも、Ｘ＝０においてＹ＜０であれば、
Ｙ＝Ｘ＾2-2Ｘ-a　とｘ軸との共有点のｘ座標の一つは負の数になってしまいます。（図に書いてみれば明らかです）

Ｘ＾2-2Ｘ-a＝０は２つとも正の解をもたなければならないので、

Ｘ＝０においてはＹ＞０にならなければいけないということになります。

補足についてこのような説明でよろしいでしょうか？

回答No.1

mmky

「Xが2つの「正の」実数解を持つということは、この放物線とX軸との交点がともに正であるということです」
Ｘ＾2-2Ｘ-a=0
グラフ形式に変形すると、
Y=(X-1)＾2-(a+1)
Yが０になるXでXは原点から右側のX軸上の正の値を
持つものということですね。
(X-1)＾2-(a+1) =0
(X-1)＾2=(a+1)
X=１±√(a+1)　
X1=１+ √(a+1) >0 :
X2=１- √(a+1) >0 :
実数と正の数の条件から　-1≦a＜0
註：-1≦a≦0 は０を正の実数とする場合。