方程式の解の存在範囲

質問

aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。

おねがいします

回答No.1

ferien

aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式
＞ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
＞このとき、
判別式Ｄ＝ａ^2－４（２ａ^2－８）＝－７ａ^2＋３２＞０
７ａ^2－３２＜０より、－４√１４／７＜ａ＜４√１４／７　……（ア）

異なる２つの実数解をＡ，Ｂとする。
＞(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
Ａ＝０，Ｂ＞０とすると、解と係数の関係より、
Ａ＋Ｂ＝Ｂ＝－ａ＞０より、ａ＜０，
ＡＢ＝２ａ^2－８＝０，　ａ^2－４＝０，ａ＜０より、ａ＝－２　これは（ア）を満たす。
よって、ａ＝－２、
＞(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
Ａ＜０，Ｂ＞０とすると、
ＡＢ＝２ａ^2－８＜０，ａ^2－４＜０より、－２＜ａ＜２　これは（ア）を満たす。
よって、－２＜ａ＜２
＞(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
Ａ＞０とすると、Ｂ＝０またはＢ＜０だから、（１）または（２）のとき
よって、－２≦ａ＜２
＞(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
Ａ＞０，Ｂ＞０とすると、
Ａ＋Ｂ＝－ａ＞０より、ａ＜０
ＡＢ＝２ａ^2－８＞０より、ａ^2－４＞０，ａ＜－２，２＜ａ
これらと（ア）との共通範囲は、－４√１４／７＜ａ＜－２

のようになりました。どうでしょうか？