2次方程式及び2次関数の求め方が分かりません

質問

質問1：Xについての2次方程式 X2^-2px+p-6=0がある。

1-1：一つの解が正の数で、他の一つの解が負の数であるとき、pの値の範囲 (1)
1-2：-2と-1の間と、1と4の間にそれぞれ解をもつとき、pの値の範囲 (2)

1-1：(1)を求めよ。
1-2：(2)を求めよ。

質問2：aを定数とするとき、放物線y=x^2+2ax+4a-1(1)がある。

2-1：放物線(1)が点((1),(2))以外に点(1,3)を通るとき、a=(3)である。また、a=2のとき、放物線(1)は点(1,12)を通る。
2-2：放物線(1)をx軸方向に1だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、2次関数 y=-x^2+12x+10のグラフになる。このとき、a=(4)である。

2-1：(1)、(2)、(3)を求めよ。
2-2：(4)を求めよ。

求め方及び回答方法が分かりません。
ご教授願います。

質問3：xについての2次方程式X^2+2ax+a^2-4=0(1)がある。

3-1(1)の二つの解の差が4で、また、大きい方の解は小さい方の解の5倍であるとき、
小さいほうの解は(1)、aは(2)である。

3-1：(1)、(2)を求めよ。

質問4：2次関数 y=x^2+ax+b(a、bは実数)(1)である。
4-1 (1)はx=3のとき、最小値 y=(1)をとり、x=-1のとき、y=5である。
　　このとき,a=(2)、b=(3)である。

4-1：(1)、(2)、(3)を求めよ。

質問5:あるクラス32名が8名ずつA、B、C、Dの4つの班に分かれている。
この中から2名の学級委員を選ぶとき、この2名が同じ班に属する確率は(1)である。

5-1:(1)を求めよ。

質問6:1から9までの番号を書いたカードが1枚ずつある。これをよくかき混ぜて、この中から5枚のカードを取り出す。

6-1：最も大きい数が書かれたカードが8である確率は(1)

6-1:(1)を求めよ。

質問7：Xについて2次方程式 X^2-2ax+a+2=0(1)がある。

7-1：二つの解がともに正となるのは、aの値が(1)のときである。
　　　また、二つの解が異符号で、正の解の絶対値が負の解の絶対値より大きくないのは、
　　　aの値が（2)のときである。

7-1 (1)と(2)を求めよ。

上記、質問1～質問7までの求め方及び回答方法が分かりません。
お手数お掛けしますが、ご教授願います。

回答No.2

ONEONE

6-1は8を選んでおき7以下のカードを4枚選ぶ確率と考えるといいですね。

回答No.1

ONEONE

二次方程式をf(x)とします。
y=f(x)のグラフを考えて評価する。

1-1 f(0)<0
1-2 f(-2)f(-1)<0, f(1)f(4)<0

2-1 問題正しい？(3)は点を代入すればよい。
2-2 最終的に得られた二次関数をx軸に関して対称移動させx軸方向に-1移動させたものを最初に与えられた二次関数と比べる。

3-1
一つの解がαならもう一方は5α
その差が4なのでα=1
以下略

4-1
x = 3で最小値をとるので(x-3)^2の形になるので、xの項の係数は-6になる。

5
分母は32C2
分子はAから二人+Bから二人+Cから二人+Dから二人選ぶ場合の数

6
8を選んで9を選ばない

7
因数分解できるのでしてみると良い。

お礼

ONEONEさん早速のご回答有難うございます。
まだ、解答を導き出せていないません。
頂いたヒントを元に、解答を導き出してみます。
その際は、別途ご教授願います。
よろしくお願い致します。