方程式を解くことと二つの曲線の交点を求めることとの関係

質問

f(x)=0という方程式の解は実数解の場合にはy=f(x)とx軸との交点を求めることと同じかと思いますがx軸以外のy=g(x)との交点を求めることも方程式を解いたことになるのでしょうか。

回答No.3

massie · ベストアンサー

f(x)=g(x)として方程式を解くと共有する点が出ますから、虚根を持つときは交わりません。ｆ（ｘ）＝０、ｇ（ｘ）＝０がそれぞれ虚根を持つということではないですよ。

お礼

御教示ありがとうございます。交点から見ていると実根が解の一部であることが全く思い浮かびません。

回答No.5

chomsky123

×　（擬円）
○　　虚円
================
等式(equality)
=恒等式(identity)+方程式(equation)
　　　　↓
{恒等式(identity)、定理(theorem)、公式(formula)}

　　　かって、こう書きましたが、

　　公式(formula)は使用法が異なるようです。
　　おわびして、訂正します。

お礼

解の公式というような用語についても言えることなのでしょうか。数学は言葉の学問であるのかなと思うこともあります。見方によっては単純な記号を駆使して言葉以上のことを述べられるというのが神秘的な感じがします。ありがとうございました。

回答No.4

kkkk2222

久しぶりに投稿致します。

＞＞実根を持たない二次方程式でも二回交わる直線が引けます・・・。

を読んで思い出しましたが、ＵＲＬを忘れてしまって、
ＬＩＮＫを張れないので、図を描いて見ます。

y=( (x-1)^2 )+1
y=(x^2)-2x+2
0=(x^2)-2x+2
x=1+i, 1+i
頂点(1,1)

＊＃はx-y平面に張り付いています。
＊＃＃は　y-虚平面　に　平行な放物線です。
＊つまり、＃と＃＃は９０度回転されていて、◎で接しています。
＊立体的に見える様に、＃と＃＃は幅を変えてありますが、
　　実際には、（合同）な放物線です。

　　　　　　　　　　　　　y軸
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　●　　
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　y=( (x-1)^2 )+1　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　・　　　　　放物線＃
　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　●　　
　　　　　　　　　　　　　　　　放物線＃は、
　　　　　　　　　　　　　　　　黒丸と二重丸で構成されています。　　
　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　●　　　　
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　・　　　●　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　・　　　　　　　◎頂点(1,1)
　　　　　　　　　　　　　　・　　　　　。　　　
　　　　　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　○(1-i)　
　　　　　　　　　　　　　　・　　　　。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・x軸かつ実軸
　　　　　　　　　　　　　　・　　　。　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　・　　　　○(1+i)　　　　　　　・ 放物線＃＃
　　　　　　　　　　　・　　　　　
　　　　　　　　　　・　　　　　・
　　　　　　　　　・ 　　　　　　　　　　　○と○は 0=(x^2)-2x+2
　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　の解である、
　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　共役複素数です。
　　　　　　・ ・
　　　　　虚軸i　　　　　　　　　放物線＃＃ は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　二重丸、白丸
　　　　　　　　　　　　　　。（見える部分）、
　　　　　　　　　　　　　　・（見えない部分）、で構成されています。

この図から言えることは、
y=( (x-1)^2 )+1　は　ｘ軸との交点は持たないけれど、
それでは、計算上求められる　共役複素数は、
いったい何処で交わっているのか、と言う疑問のひとつの解答に、
なっているのかもしれません。
始めて、この疑問を持った時は、真面目に、
（宇宙の果てで交わっているのだろうか。）と考えました。

複素数平面は２次元だから、
ｗ＝( (ｚ-1)^2 )+1　は　４次元になるので、全てを視覚化する事とは、
無理な様です。

この図は、その４次元の世界の（断面図）だとは思いますが、
やはり上手く理解はできません。
放物線＃＃を数式で表現できるはずですが、
未だに、願いは叶えられません。

（Ｘ＾２）＋（Ｙ＾２）＝－１　で表現される、（擬円）さえも、
上手く理解できません。

いつまで書いていても際限がないので、
筆を置きますが、乞い願わくば貴殿が（図）がその様に（見える）ことを・・・。

お礼

ありがたいご教示でございます。そもそも交点なるものが図に描けるということに落とし穴があるのかなと思います。全くの独学で試験があるわけでもないので制限時間もないのですが、勉強します。激励をいただいたと感謝いたしております。

回答No.2

massie

そうです。ｙ＝ｆ（ｘ）と、ｙ＝ｇ（ｘ）同時に満たすをとなるｘ、ｙの値という意味を持ちます。ちなみに解が二つある場合は交点が二つ、ひとつの場合はひとつの点で接し、虚根になる場合は交わらないということです。

お礼

実根を持たない二次方程式でも二回交わる直線が引けますが、これは根とは関係がないのでしょうか。ご教示に感謝いたします。

回答No.1

N64

f-g=0 という方程式を解いたことになるかと。

お礼

なるほどと思いました。御教示ありがとうございました。