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f(x) = ln x - 0.5 x +1
f(x) = ln x - 0.5 x +1 x=2 の時の計算の仕方がわかりません。（とても簡単なんでしょうが。。。） f(2) = ln 2 - 0.5(2) + 1 = ln 2 ln 2 は e を何乗かしたものですがその計算の仕方がわかりません。 教えて頂けますか？
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- staratras
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No.3です。肝心の最後の1行が欠けておりました。失礼しました。 ln(n+1)-ln(n)=2{x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…} =2{1/(2n+1)+1/(3(2n+1)^3)+1/(5(2n+1)^5)+…}
お礼
わざわざ訂正して頂き有り難うございます
- staratras
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No.2です。ln(n+1)-ln(n)の式を導いたやり方を補足します。 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+… (等比級数）を考えます。 これは|x|<1 の範囲で収束しますので、0からx（|x|<1)まで積分すれば、 -ln(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+…x^n/n+… xを-xに変換すれば ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+…(-1)^(n-1)・(x^n/n)+… この2式を加えれば、xの偶数乗の項がすべて消えて （1/2)ln=ln{(1+x)/(1-x)}=x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+… ここでx=1/(2n+1) (n≧1)とおけば ln{1+(1/2n+1)/1-(1/2n+1)}=ln{(2n+2)/2n}=ln{(n+1)/n}=ln(n+1)-ln(n)だから ln(n+1)-ln(n)=2{x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…}
お礼
とても丁寧に説明して頂き有り難うございます
- staratras
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>ln 2 は e を何乗かしたものですがその計算の仕方がわかりません。 これを手計算で求めたいならば、できるだけ急速に収束する級数を使うのが有利です。 例えば、下の級数でn=1として初めの3項だけを計算してみます。 ln(n+1)-ln(n)=2{(1/(2n+1)+1/3(2n+1)^3+1/5(2n+1)^5+…} ln(2)≒2{1/3+1/81+1/98415}≒2(0.33333+0.01234+0.00001)≒0.6931
お礼
返事が遅くなってゴメンなさい。 書いて下さった事とても勉強になりました。 ln2 は普通に計算したら出来るものだと思っていました、知らない事だらけです。。。 有り難うございました。
- bran111
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f(x) = ln x - 0.5 x +1 x=2 の時の計算の仕方がわかりません。（とても簡単なんでしょうが。。。） f(2) = ln 2 - 0.5(2) + 1 = ln 2 ここまではOKです。 ln 2 は e を何乗かしたものですがその計算の仕方がわかりません。 e=2.718281828.... で2より大きい数字です。よってln2は1より小さい数字です。具体的には ln2=0.6931.... この数字は自然現象において割合頻繁に出てくる数字で、科学者、技術者は記憶しています。 どうしても計算したいなら級数展開 log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+-... にx=1を代入して ln=log2=1-1/2+1/3-1/4+1/5... を計算します。10項目まで計算してみると 1-1/2+1/3-1/4+1/5....-1/10＝0.6456... となり ln2=0.6931.... とはまだ差があります。一般に対数関数の収束は良くないといわれるゆえんです。
お礼
返事が遅くなってゴメンなさい。 書いて下さった事とても勉強になりました。 ln2 は普通に計算したら出来るものだと思っていました、知らない事だらけです。。。 有り難うございました。
お礼
ご親切に回答頂き有り難うございました。 又宜しくお願い致します。 ：）