F(x) = 1-e^(-λx)の1はどこから？

質問

統計学入門の7.8 ii) 「f(x) が指数分布Ex(λ)の場合」を解いています。

添付画像をご覧ください。

私の計算では、
　　F(x) = - e^(-λx)
になったのですが、
以下のサイトによると、
　　F(x) = 1 - e^(-λx)
になっています。
https://parco1021.hatenablog.com/entry/2020/05/23/203000
そして、このサイトの答えで解くと、本の解答と一致するので、
このサイトの答えが正しいようです。

しかし、この"1"はどこから来たのでしょうか？
F(x)はf(x)を積分したものじゃないんですか？
それとも（やっぱり）私の計算が間違っているのでしょうか？
教えて下さい。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

F(x)をf(x)の不定積分にしているけど、本当は定積分です。積分区間は0からxまで。
F(0)=0にならなければいけないのはわかりますか？

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

すみません、つい先ほど解きました。
仰る通りでした。
不定積分ではなくて定積分だったんですね。
他の問題でもここの計算過程が書かれてなく、
その答えがあたかも不定積分であるかのように見えたので
不定積分と思い込んでいました
（その問題はx=0の場合にたまたまゼロになる積分でした）。
確かに問題の意図からして、範囲を決めるべきでした。
これからは覚えておきます。
ご回答ありがとうございました！

回答No.2

gamma1854

確率密度関数が f(x) = λ*e^(-λx), (λ>0)
であり、
分布は、x>0 のとき、
∫[0~x] f(s)ds = 1 - e^(-λx).
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

No.1さんの回答を見て、
つい先ほど解いたところでした、すみません。
仰る通り、0からxまで範囲を指定しなければならなかったですね。
次回からはちゃんと解けるようにします。
ベストアンサーではありませんが、
チップはその分差し上げます。
ご回答ありがとうございました！