ln5はいくつ？

質問

ln5=xで、電卓を使わずにxを算出する方法が分かりません。
ln2、ln3、ln4も同じく分かりません。どなたか教えてください。

回答No.1

happy2bhardcore · ベストアンサー

2.303logX = lnX というのはもちろんご存じで？

log2を求める
2^10 = 1024 ≒ 1000 両辺対数を取って
log2^10 ≒ log1000
10log2 ≒ ３
∴log2 ≒ 0.3

log3を求める
9^2 = 81 ≒ 80 両辺対数を取って
log9^2 ≒ log80
2log9 ＝ log（8*10）
4log3 ＝ 3log2 + 1
＝ 3*0.3 + 1
＝ 1.9
∴log3 ≒ 0.475

log4 = 2log2

お礼

すぐに回答いただき、ありがとうございます。
とても分かり易かったです。
勉強になりました。

回答No.3

proto

テイラー展開を使いましょう。
　　ln((1+x)/(1-x)) = 2*( x +(x^3)/3 +(x^5)/5 +(x^7)/7 +...)
です。

ln(5)を求めたいときには、(1+x)/(1-x)=5を解いて、x=2/3を代入すれば、
　　ln(5) = 2*( (2/3) +((2/3)^3)/3 +((2/3)^5)/5 +((2/3)^7)/7 +...)
　　　　　= 1.609437912
と計算できます。

ln(2),ln(3),ln(4)も同様です。それぞれ右辺にx=1/3,x=1/2,x=3/5を代入し、計算すればいいのです。

お礼

最初の方とは違うアプローチの仕方でも算出することが分かり、大変参考になりました。
ありがとうございます。
テイラ-展開は全然分からないので、これから勉強したいと思います。

回答No.2

happy2bhardcore

書き忘れましたが
ln5 ＝ 2.303log5
＝ 2.303log（10／2）
＝ 2.303（log10 - log2）