確率変数Xは…

質問

確率変数Xは自由度ｎのカイ二乗分布に従うとする。
このとき
φ(t) = E(e^X) を計算せよ
という問題に取り組んでいます。

E(e^X) = ∫e^x * f(x) dx ( f(x)は標準正規分布の確率密度関数)
とすればあとは計算するだけと思ったのですが

次のことで迷いました。
「Xが自由度nのカイ二乗分布に従う」という文章は
Σ(1->n) X^2 がカイ二乗分布に従うことを意味してるのか
それとも
Xがカイ二乗分布に従うのか　どっちを意味するのだろうかと。

前者なら
E(e^X) = ∫e^x * f(x) dx
を計算していけばいいのですが、
後者だと
確率密度関数　にガンマ関数が含まれるようで　私の数学力では対応できません。

テキストや、web上では普通
Xは標準正規分布に従い、Χ^2(カイ二乗）がカイ二乗分布に従うと書いてあります。このことを考慮すると、後者の方が適しているような気もします。
アドバイスをいただけないでしょうか。お願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

単純に問題を読めば、当然、後者でしょう。
「Σ(1->n) X^2 がカイ二乗分布に従う」って読むのはかなり恣意的です。

＞ φ(t) = E(e^X)
多分、
φ(t) = E(e^tX)
の誤記なんだ思いますが、実は、これはかなりキレイな関数になります、

お礼

大学の先生が　φ(t) = E(e^tX)の誤記だと認めていました。
回答ありがとうございます。
ただいま計算中です。