十分条件

質問

x^2－xy＋y^2＝０はx=０
の十分条件だということなのですが、
何故これが成り立つのか分かりません。
どうして十分条件だと分かるのでしょうか。

どなたか分かる方がいらっしゃったら、是非教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

kurobe3463 · ベストアンサー

一応「十分条件」の意味を確認しておきます．
「p ならば q」
が真であるとき「p は，q であるための十分条件」ですね．
（例）「犬ならば，動物である．」
　という真の命題の場合，犬の集合は動物の集合に含まれているため，「犬である」という事実は「十分に動物である」ことを示しているから，十分条件．

次に平方の和に関する性質．
A^2+B^2＝０　ならば 　（A＝０　かつ　B＝０）
が成り立つから，
「A^2+B^2＝０　は　Ａ＝０　の十分条件」

では本題．
まず恒等式
x^2－xy＋y^2＝(x-y/2)^2+((√3)y/2)^2
が成り立つので，

x^2－xy＋y^2＝０
ならば
(x-y/2)^2++((√3y)/2)^2＝０

平方の和の性質により
x-y/2＝０　かつ　(√3)y/2＝０

(√3)y/2＝０　から y＝０　が求まる．
ｙ＝０　ならば　x-y/2＝０　より　x＝０　となる．

以上により，
「x^2－xy＋y^2＝０　ならば　x＝０」
がいえるので，
「x^2－xy＋y^2＝０はx=０の十分条件」
といえる．

お礼

非常に分かりやすかったです。すっかり謎が解けました。ご回答どうもありがとうございました。

回答No.4

postro

「AならばＢ」が真で、「ＢならばＡ」が偽のとき　・・・（注）
ＡはＢの十分条件です。
つまり
x^2－xy＋y^2＝０ならばx=０が言えて、
x=０ならばx^2－xy＋y^2＝０が言えないので
x^2－xy＋y^2＝０はx=０の十分条件だということになります。
（注）：「ＢならばＡ」も真のときＡはＢの必要十分条件です。この場合も広い意味では十分条件と言えるかもしれません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

maichan2004

x^2－xy＋y^2=(x-y)^2+xy=0
はx=0であってもYも0でなければ成り立たない。

x=0はx^2－xy＋y^2＝0の必要条件
x^2－xy＋y^2＝0はx=0の十分条件

必要か十分の判定は真偽を調べるのが早道

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

nabla

x^2－xy＋y^2＝(x-y/2)^2+(3/4)y^2=0
ですから、この式は
x-y/2=0かつy=0と同値です。
さらにこの式を変形すればx=y=0となります。
x^2－xy＋y^2＝0はx=y=0と同値です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
助かりました。