- ベストアンサー
必要・十分条件
x^2+y^2=0は、X=0かつy=0であるための□条件であるとき (i) x=0かつy=0ならば、x^2+y^2=0^2+0^2は成り立って必定条件とあるのであることがわかるのですが (ii) x^2≧0,y^2≧0なので、x^2+y^2=0についてよくわかりません。 条件には、x^2≧0,y^2≧0が含まれていないのですが? どうしてx^2≧0,y^2≧0がでてくるのでしょうか?
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
boku115さん、こんにちは。 >x^2≧0,y^2≧0なので、x^2+y^2=0についてよくわかりません。 条件には、x^2≧0,y^2≧0が含まれていないのですが? x^2≧0,y^2≧0なので、x^2+y^2≧0 かな? ↑ これは、x,yが実数であったら、いつも成り立っていますよね? どんな数でも、2乗すれば、0以上になりますよね。 これは、この問題の条件としては出ていませんが、一般的に成り立っていますので いわば公式のように使っています。 さて、 x^2≧0,y^2≧0ですから、足し合わせてもx^2+y^2≧0 はいつも成り立っているはずです。 このとき、x^2+y^2≧0の等号成立は x^2≧0、y^2≧0の等号成立のとき、すなわち、x=y=0のときになります。 ですから、 >x^2+y^2=0は、X=0かつy=0であるための□条件であるとき これは、必要十分条件、ということになりますね。
その他の回答 (1)
- xdot
- ベストアンサー率21% (4/19)
x,yが実数のとき、x^2≧0,y^2≧0はですよね? このような問題のとき、x,yは実数という条件がのっていませんか?(そもそも複素数がでてくるときは不等号は使わないですよ。) >条件には、x^2≧0,y^2≧0が含まれていないのですが? x,yが実数というのが条件です。 > どうしてx^2≧0,y^2≧0がでてくるのでしょうか? x^2≧0,y^2≧0であればx^2+y^2=0というのは x^2=0,y^2=0、すなわちx=0,y=0といいたいから でてきたのdせう。