必要・十分条件

質問

X＾2＋y＾2＝０は、ｘ＝０かつｙ＝０であるためには
なに条件？
という問題なのですが、これはどのように求めるのでしょうか？

考えでもいいので教えてください

回答No.3

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

＞X＾2＋y＾2＝０は、ｘ＝０かつｙ＝０であるためには
なに条件？

ＸとＹは、実数なのでしょうか？（とくに注意なしでしょうか）

Ｘ＝０、Ｙ＝０でしたら、Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝０
となりますから、
「X＾2＋y＾2＝０」←「ｘ＝０かつｙ＝０」
は、いえますよね。

左から右ですが、ＸもＹも実数なら、
X＾2＋y＾2＝０となるのは、Ｘ＝Ｙ＝０のときだけなので、
左から右もＯＫです。
「X＾2＋y＾2＝０」→「ｘ＝０かつｙ＝０」なので、
上のと合わせて、必要十分条件です。

でも、たとえば複素数も含んでいい、ということでしたら
Ｘ＝１，Ｙ＝iなんかですと、
X^2=1,Y^2=-1ですから、X^2+Y^2=0
ところが、X≠0だし、Y≠0となってしまいます。
右から左しか言えません。このときは、必要条件だけになりますね。
（「X＾2＋y＾2＝０」→「ｘ＝０かつｙ＝０」は、成り立たない）

回答No.2

wolv

とりあえず、以下を確認しておきます。

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「AならばB」

（つまり、Bが成り立ってもAが成り立つとは限らないし、Aが成り立たなくてもBが成り立つかもしれない）

という関係がある場合、

AはBの十分条件です。
（だって、Aが成立しなくてもBが成立するかもしれないんだから。）

また、BはAの必要条件です。
（もし仮に、BがAの必要条件ではない、としたら、Bが成立せずにAが成立することがあるはずだけど、実際はそうではないから。）

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さて、求め方です。

「x^2 + y^2 = 0だったらx=0かつy=0」が正しいかどうか、また、逆に、
「x=0かつy=0だったらx^2+y^2=0」が正しいかどうか、を確かめます。

以下略。

回答No.1

sanori

Ｘ，Ｙともに実数という前提ならば
必要十分条件です。

Ｘ、Ｙが複素数という前提ならば
必要条件です。