必要条件と十分条件など

質問

正の数X,Yについて、XY<１であることは、X＋Y<２であるための
必要条件であるが、十分条件ではない　のはなぜか？

正の数は小数もあり得るためどのような値が偽になるのか
反例などもおしえていただきたいです。

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

＞図式についてｘとＹのグラフに書いたところ、ＸＹ＜１の曲線と
Ｘ＋Ｙ＜2の直線の交わりが(1，1)で両方の範囲は内側の正までのため少し曲線の方が覆ってるようになりますが

その図で（たぶん）大丈夫です。
グラフの描き方としては、
・直線と曲線が点(1,1)で交わっている
・曲線（反比例グラフ）が下に凸（下側に膨らんでいる）
・直線も曲線も、数式として対称式である（xとyを入れ替えても式の指す内容が変わらない）から、２つのグラフは「直線 y = x（原点を通り傾き45°の直線）」に関して線対称である
このあたりに注目すると２つのグラフおよび示す領域の関係がわかりやすくなるかと思います。

お礼

言われてみれば直線ｙ＝ｘを折り目にすると
どちらの式も線対称になってます。
確かにこれがわかっていると、グラフを書くときに
２つのグラフのイメージが前もってできます。
ｘとｙの対称式なら、線対称になるんですね
とても勉強になりますありがとうございます。

回答No.2

gamma1854

xy平面に各領域を図示してください。
反例はもちろん無数にありますが、
(x, y)=(2, 0.1) もその１つです。

お礼

１つでも反例があればと探していたのですが、
的外れな数値をいれて探してました…
ご回答頂きありがとございます。

図式についてｘとＹのグラフに書いたところ、ＸＹ＜１の曲線と
Ｘ＋Ｙ＜2の直線の交わりが(1，1)で両方の範囲は内側の正までのため少し曲線の方が覆ってるようになりますが、
テスト中にグラフを正確に書いて含まれているか見る自信がないのですが、どこか図式するなかでポイントはあるでしょうか？
「ここさえ見たらわかるよ」間違えないようなポイントがあれば教えていただきたいです。
質問長くて申し訳ありません。

回答No.1

hiro_1116

たとえば
x=10
y=0.01
であれば、XY<１ですが、X＋Y<２ではないですね。

お礼

なるほど、ずっと１と0.9など組み合わせてました…
反例を見つけるのにどちらか２以上になるようにいれないとだめなのに、何してたんだろ…
ありがとうございます。