∫[-∞→∞]sin^3(x)/x^3の解き方

質問

∫[-∞→∞]sin^3(x)/x^3のフーリエ変換の計算の仕方を教えてください

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

これは-∞→∞という区間で積分が求められるという、定積分のみそんざいし、不定積分は存在しない巣になっています。これより簡単な

∫[-∞→∞][sin(x)/x]dx

は複素積分によって求められその値はπです。

In=∫[-∞→∞][sin(x)/x]^ndx　　(n：正の整数）

については

In=2πAn

A1=A2=1/2, A3=3/8, A4=1/3, A5=115/384, A6=11/40......

のように求められています(岩波全書、数学公式I)。従って

∫[-∞→∞]sin^3(x)/x^3＝3π/4

です。

お礼

ご回答ありがとうございました

回答No.1

info222_

WolframAlphaサイトで積分すると
∫[-∞→∞]sin^3(x)/x^3 dx=3π/4
となります。

参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28%28sin%28x%29%29^3%2Fx^3%2Cx%2C-inf%2Cinf%29

お礼

ご回答ありがとうございました