離散フーリエ変換

質問

フーリエ変換を計算機で扱う場合について聞きたいです。

ある関数（例えばsin（x））を離散フーリエ変換しようとして、まずｘを0.1ずつ増やしながらsin（ｘ）をサンプリングします。これを虚部を０として複素数にします。
この後、複素数のフーリエ変換を行い結果が得られます。

と、ここまでは正しいと思うのですが、
その後が分かりません。
文献などに載っているフーリエ変換後のグラフは、横軸が周波数νで、縦軸がｆ（ν）です。

このグラフと合うようにするには
横軸・縦軸には何をとればいいのでしょうか？
横軸が周波数って言うのは、この場合は１／0.1のことでしょうか？

教えて頂きたいです。お願いします。

回答No.2

keyguy

周期N/fsの周期関数のサンプリング信号
x(t)=Σ(n)xnδ(t-n/fs)
をフーリエ変換した関数をX(f)すなわち
X(f)=∫x(t)exp(-j2πft)dt
としたとき
X(f)=fsΣ(n)Xnδ(f-nfs/N)
となります。
ここで
Xn=Σ(k=0～N-1)xkexp(-j2πkn/N)/N
です。
この関係が離散フーリエ変換とフーリエ変換の関係です。

お礼

文献をいろいろ調べてみて理解できたような気がします。
ありがとうございました。

回答No.1

uyama33

ある関数（例えばsin（x））を離散フーリエ変換しようとして、まずｘを0.1ずつ増やしながらsin（ｘ）をサンプリングします

このときの、ｘの単位は何ですか
秒ですか？
０．１　は０．１秒のことですか？

お礼

文献をいろいろ調べてみて理解できたような気がします。
ありがとうございました。