sin 1/x はフーリエ展開できる？

質問

フーリエ初学者なんですが、「どんな関数でもフーリエ展開できる」みたいなことを習いました。しかし、先生はちょこっと「sin 1/xなどの関数は厄介なんだけど」と付け加えられました。

フーリエって、sin nx,cos nxに分解するんですよね?
sin 1/x　なんて、厄介も何も、どだい分解なんてムリじゃないですか？って思ってしまうのですが。

回答No.1

noname#108554

フーリエ展開できる関数は、周期関数で無いといけません。
フーリエ変換なら、L^2と呼ばれる関数のクラスなら
できるんじゃなかったかな・・・？
L^2は2乗可積分とも呼ばれ、ルベーグ積分をやった後、
関数解析の授業で出てくるはずです。(数学の人なら)

しかし、「sin 1/xなどの関数は厄介なんだけど」の
「厄介」の意味はわかりませんね。
解析的には出ないと言う意味なんでしょうか。