- ベストアンサー
放物線の区分求積の途中計算について
- 放物線の区分求積の途中計算について
- 放物線の区分求積の途中計算の一部で、ΔxがなぜΔx・nではなくΔxだけで表されているのか疑問です
- 長方形の幅であるΔxもn個必要なので、2行目から3行目に移った後の一番右にΔxがあるのか理解できません
- U_N_Owen_R
- お礼率64% (18/28)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#1です。 ＞再三の質問になって申し訳ないのですが、回答いただいた { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } Δx （*1） = { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }n Δx ={ a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }(b-a) の2行目の右端の n は { } 内の n をくくり出しただけですよね？ 私は、 { a^[2] + 2akΔx + k^[2](Δx)^[2] } ↑長方形の縦の長さ Δx ↑長方形の幅 と思っていまして、その長方形を足し合わせて面積を求める訳ですから、∑_[k=1]^[n] は双方に掛かっていて、 { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } Δx・n ↓ Δx を [(b-a)/n] に変えて ↓ { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } [(b-a)/n]n ↓ { } 内の n をくくり出して ↓ { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } [(b-a)/n]n^2 ↓ 右端を計算して ↓ { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } (b-a)n となってしまうのですが、何処が間違っているのでしょうか？ 回答 最初の行（*1）は総和をとったとの代数式であって、式に従って演算するのが正しいのであって、ほかの考えを挿入するのは間違いです。 多分 あなたの言う「細長い長方形」のイメージが間違っているのでしょう。 長さの違う短冊を並べて短冊一本づつの面積を足し合わせるというのが正確なイメージです。 短冊の幅＝Δx 一本の短冊の長さ＝a^[2] + 2akΔx + k^[2](Δx)^[2]（位置つまりkの関数、kにより異なる。） 足し合わせる＝∑_[k=1→n] 長さを足し合わせた結果＝ { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }＝L 求める面積＝LΔx 絵を描きながら、演算は正確にやってください。先入観にとらわれないように。
その他の回答 (1)
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
{ a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } Δx = { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }n Δx ={ a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }(b-a)
補足
前回回答していただいた方ですね。 今回も回答大変ありがとうございます。 再三の質問になって申し訳ないのですが、回答いただいた { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } Δx = { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }n Δx ={ a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] }(b-a) の2行目の右端の n は { } 内の n をくくり出しただけですよね？ 私は、 { a^[2] + 2akΔx + k^[2](Δx)^[2] } ↑長方形の縦の長さ Δx ↑長方形の幅 と思っていまして、その長方形を足し合わせて面積を求める訳ですから、∑_[k=1]^[n] は双方に掛かっていて、 { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } Δx・n ↓ Δx を [(b-a)/n] に変えて ↓ { a^[2]n + 2a(1/2)n(n+1)Δx + (1/6)n(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } [(b-a)/n]n ↓ { } 内の n をくくり出して ↓ { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } [(b-a)/n]n^2 ↓ 右端を計算して ↓ { a^[2] + 2a(1/2)(n+1)Δx + (1/6)(n+1)(2n+1)(Δx)^[2] } (b-a)n となってしまうのですが、何処が間違っているのでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 試しにシンプルな ∑_{k=1}^{5} k(Δx) を考えたら、 ∑_{k=1}^{5} k(Δx) = 1(Δx) + 2(Δx) + 3(Δx) + 4(Δx) + 5(Δx) = (1+2+3+4+5)(Δx) で、(Δx) を n倍 する必要が無いことに気付きました…。 単純な事なのに思い込みをしたまま計算してしまっていました。 何度も回答ありがとうございました。