区分求積の変換

質問

lim(n→∞){1- 1/nΣ(k=1 to n)(k-1/n)５乗}
=1-∫(0→1)ｘ５乗dx

と解説に書いてあったのですが区分求積の場合だとxに置き換えるのはk/nの時ではないんですか？
分かる方、回答よろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo · ベストアンサー

k-1=m とでも置き換えてみれば

lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1 to n}{(k-1)/n}^5
＝lim_{n→∞}1/nΣ_{m=0 to n-1}{m/n}^5

という教科書などにある形になりますね.

m＝0 to n-1 でも m＝1 to n でも n→+∞ とやると極限は同じです.
(n分割した区間それぞれの左端の値で見ても,右端の値で見ても極限をとると同じ.)

解答としては無理にk/nに直さなくてもそのまま[{(k-1)/n]進めて良いのではないでしょうか.

回答No.1

Mell-Lily

区分求積とは、つまり、区間[0,1]をn等分して、n個の長方形によって、面積を近似しているわけです。k/nなら、少し大きい方から、(k-1)/nなら、少し小さい方から近付けているということです。

お礼

回答どうもありがとうございました。