区分求積or？？

質問

実数ｘに対して関数f(x)を
f(x)＝１（sinx＊cosｘ≧０）
　　　０（sinx＊cosｘ＜０）
と定める
このとき
lim[ｎ→∞]　1/n　Σ[k=1～n]｛f(k+1)－f(k)｝
を求めよ

この問題に取り組んでいるのですが、
1/nとΣがあるので区分求積を使うのかなと思ったのですがk/nが作れなくて断念しました。

Σ[k=1～n]｛f(k+1)－f(k)｝＝f(n+1)ーf(1)
としてみても次に何をすればいいのかが見えません。

何らかのヒントでも構いませんので回答いただければ幸いです

回答No.1

a-saitoh · ベストアンサー

0<=f(x)<=1ですから -1<= -f(1)+f(n+1) <=2

-1/n <=1/n　Σ[k=1～n]｛f(k+1)－f(k)｝ <= 2/n
ですよね。

回答No.2

jamf0421

この問題では基本的にはANo.1さんの言われる通りになってしまうと思います。
ささいなことを申せば、x=1の時f(1)=1は明らかなので、f(n+1)-f(1)は最小が-1、最大がゼロとなります。いずれにせよ1/nがかかればゼロに収束です。sinx * cosx=(1/2)sin2xですが、今の場合何の関係もなさそうです。何か問題を誤解しているのかと不安になりますが...