区分求積法

質問

lim(n→∞) An = Σ(k=1,n) 1/(a+n+k)

を求めろというのがあるんですが、

An=1/n Σ 1/( (a/n)+1+(k/n) )として
a/nはn→∞で0になるので、

lim An = lim 1/n Σ 1/( 1+(k/n))
=∫(x=0→1) 1/(1+x) = log2

とするのはまずいのでしょうか。答えは正しいですが。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

「a/nはn→∞で0になるので」という説明はマズイでしょう。
それをやらかすには、

lim[n→∞,m→∞] 1/n Σ 1/( (a/m)+1+(k/n) ) が
二重極限の意味で収束することを示しておかないといけません。

お礼

ありがとうございます
確かになんかいやな感じなので、基本は避けて、問題の本質部分ではない時でしょうがない時は答えはあってるはずなので減点覚悟で使おうと思います。

回答No.1

Tacosan

そっちで正解. 画像の方は 3つ目の和の分母が間違ってます.

お礼

ありがとうございます
画像ひどいですね。寝ぼけてたようです