区分求積法について

質問

区分求積法について。

おそらく区分求積法を使うと思うのですが
解けなかったので質問します。

lim[n→∞] 1/n*{1+cos(x/n)+cos(2x/n)+・・・・+cos((n-1)x/n)}=sinx/x を示せ。

これを纏めると
lim[n→∞] 1/n*Σ[k=0→n-1]*cos(kx/n)=sinx/x

ここからk/n=xとおいて解いたのですが
三角関数の積分区間が[0→1]となってしまい
先へ進めなくなりました。

よろしければ回答お願いします

回答No.1

kabaokaba

下手に省略しないで
すべてきちんと書けばいい

>ここからk/n=xとおいて解いたのですが

こんなおき方をしてる時点で
区分積分を形式的な公式に当てはめることしかできてないのだろうけども
実際はそんなことではちょっとひねっただけで計算できなくなるのです.

積分の変数はxではないです

lim[n→∞] 1/n*Σ[k=0→n-1]*cos(kx/n)
= ∫_0^1 cos(xt) dt

であることに気がついてる？

お礼

ありがとうございます