ベクトルについて

質問

ベクトル a (3,0,4), b (0,5,0), c (－4,0,3), d (－3, 5√3, 4 )に対して次の間に答えよ。

１． a , b, c, d の大きさ(長さ)
2.　a,b 間の角度
3.　a,c 間の角度
４．a,d 間の角度
５．b,d 間の角度
６．c,d 間の角度

という問題の答えを教えてください

回答No.2

bran111

1.
|a|=√(3^2+0^2+4^2)=5
|b|=√(0^2+5^2+0^2)=5
|c|=√((-4)^2+0^2+3^2)=5
|d|=√((-3)^2+(5√3)^2+4^2)=10

2
a・b=3・0+0・5+4・0＝0
a,b 間の角度＝π/2

3
a・c=3・(-4)+0・0+4・3＝0
a,c 間の角度＝π/2

4
a・d=3・(-3)+0・5√3+4・4＝7
a,d 間の角度=θ
cosθ＝a・d/|a||d|=7/(5・10)＝7/50
θ＝arccos(7/50)

5
b・d=0・(-3)+5・(5√3)+0・4=25√3
b,d 間の角度=θ
cosθ＝b・d/|b||d|=25√3/(5・10)=√3/2
θ＝π/6

6
c・ｄ＝(-4)・(-3)+0・(5√3)+3・4=24
c,d 間の角度=θ
cosθ＝c・d/|c||d|=24/(5・10)=12/25
θ＝arccos(12/25)

回答No.1

f272

単なる計算問題なのだから，計算くらい自分でなったらどうかな？
ベクトルv=(vx,vy,vz)の大きさ|v|は
|v|=√(vx^2+vy^2+vz^2)
ベクトルv1=(v1x,v1y,v1z)とベクトルv2=(v2x,v2y,v2z)のなす角tのcosは
cost=(v1x*v2x+v1y*v2y+v1z*v2z)/(|v1|*|v2|)