y=tan^2xの微分

質問

y=tan^2xの微分の解き方を教えてください

y=tanx同様に公式があるのでしょうか？

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

y＝tan xをxで微分すると、y'＝1/cos^2 xが分かっていれば、関数の積の微分、(fg)＝f'g+fg'を使えばできます。この場合は2乗を考えていますから、(f^2)＝(ff)'＝f'f+ff'＝2f'fとすればよいです。

　y'＝(tan^2 x)'
＝{(tan x)(tan x)}'　←tan^2 xは(tan x)(tan x)
＝2(tan x)'(tan x)　←関数の積の微分を使う
＝2(1/cos^2 x)(tan x)　←(tan x)'＝1/cos^2 x
＝2tan x/cos^2 x　←これもちゃんとした答
＝2(sin x/cos x)/cos^2 x　←tan x＝sin x/cos xを使うと、
＝2sin x/cos^3 x　←このようにもできる

お礼

回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

回答No.2

bran111

y=tan^2x=sin^2x/cos^2x

y'=[2sinxcosxcos^2x-sin^2x2cosx(-sinx)]/cos^4x
=2sinxcosx(xos^2x+sin^2x)/cos^4x
=2sinx/cos^3x

わかりやすく書くと
y=f/g , f=sin^2x, g=cos^2x

y'=(f'g-fg')/g^2

f'=2sinxcosx, g'=2cosx(-sinx)=-2sinxcosx

y'=[(2sinxcosxcos^2x-sin^2x(-2sinxcosx)]/cos^4x

=2sinxcosx(cos^2x+sin^2x)/cos^4x=2sinx/cos^3x

お礼

回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。